5. Știind că $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ sunt numere reale, $\displaystyle a\ne0$, astfel încât $\displaystyle \det(A-B(a,b))=0$, arătați că $\displaystyle 3a=b$.

6. Determinați perechile $\displaystyle (a,b)$ de numere reale, cu $\displaystyle a<b$, pentru care $\displaystyle (a+b)B(a,b)+bB(a-b,a-b)=B(25,6)$.

Calculați $\displaystyle 2(1,1+0,3)-1,8-1$.

Se consideră funcția $\displaystyle f: ℝ → ℝ$, $\displaystyle f(x)=2x+4$. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle f(a)=a f(0)$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sqrt{2-x}=x^2+x-1$.

Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $\displaystyle n$ din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice inegalitatea $\displaystyle n^2>10$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,4)$, $\displaystyle B(2,0)$ și $\displaystyle C(8,2)$. Determinați distanța dintre punctul $\displaystyle A$ și mijlocul segmentului $\displaystyle BC$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle BC=10$ și $\displaystyle \sin B = \frac{2}{5}$. Arătați că $\displaystyle AC=4$.

1. Determinați termenul $\displaystyle a_3$ al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$, în care $\displaystyle a_1=3$ și $\displaystyle a_2=9$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=3x-5$. Arătați că $\displaystyle f(3)+f(2)+f(0)=0$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sqrt{9x-5}=2$.

4. Un produs costă 56 de lei. Determinați prețul produsului după o ieftinire cu 30%.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,1)$, $\displaystyle B(5,6)$ și $\displaystyle C(7,2)$. Arătați că $\displaystyle AB=AC$.

6. Arătați că $\displaystyle \sin (30^\circ + 60^\circ)^2 + (\sin 45^\circ)^2 = 1$.