Exerciții

numere complexe

Se consideră numerele complexe $\displaystyle z_1=3-i$ și $\displaystyle z_2=1+i$ . Arătați că $\displaystyle z_1+z_2=2$ .

Subiectul I

ecuațiifuncții

Se consideră funcțiile $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $\displaystyle f(x)=x-5$ și $\displaystyle g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $\displaystyle g(x)=x+2$ . Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle f(a)=g(a+1)$ .

Subiectul I

ecuațiilogaritmi

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_4(x^2-x)=1$ .

Subiectul I

combinatorică

Determinați câte numere naturale impare, de două cifre, cu cifra zecilor număr par, se pot forma cu elementele mulțimii $\displaystyle A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$ .

Subiectul I

geometrie analitică

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,3)$ , $\displaystyle B(2,0)$ și $\displaystyle C$ . Știind că punctul $\displaystyle B$ este mijlocul segmentului $\displaystyle OC$ , determinați distanța dintre punctele $\displaystyle A$ și $\displaystyle C$ .

Subiectul I

geometrie sinteticătrigonometrie

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ , dreptunghic în $\displaystyle A$ , cu $\displaystyle B=\frac{\pi}{6}$ și mediana $\displaystyle AM=4$ . Arătați că aria triunghiului $\displaystyle ABC$ este egală cu $\displaystyle 8\sqrt{3}$ .

Subiectul al II-lea

determinanțimatrici

Se consideră matricele $\displaystyle I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle A(x)=\begin{pmatrix} x & 3x-3 \\ 1 & x-3 \end{pmatrix}$ , unde $\displaystyle x$ este număr real.

Subiectul al II-lea

legi de compoziție

Pe mulțimea $\displaystyle M=(0,+\infty)$ se definește legea de compoziție $\displaystyle x \circ y = x+y-1+\sqrt{xy+1}$ .

Subiectul al III-lea

derivatefuncții

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $\displaystyle f(x)=(x^2+2x)e^x$ .

Subiectul al III-lea

funcțiiintegrale

Se consideră funcția $\displaystyle f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $\displaystyle f(x)=\frac{3x^2-x}{x+1}$ .

Subiectul I

calcul numericnumere reale

Calculați $\displaystyle (0,2 + \frac{3}{10}) \cdot 10-5.$

Subiectul I

ecuațiifuncții

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $\displaystyle f(x)=2x+3$ . Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle f(a)=7$ .

Subiectul I

ecuațiiradicali

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sqrt{x^2+4x+4}=2$ .

Subiectul I

ecuațiiprocente

După o scumpire cu $\displaystyle 50\%$ , prețul unui obiect este de $\displaystyle 225$ de lei. Determinați prețul obiectului înainte de scumpire.

Subiectul I

geometrie analitică

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,3)$ , $\displaystyle B(5,0)$ și $\displaystyle C(5,5)$ . Arătați că triunghiul $\displaystyle ABC$ este isoscel.

Subiectul I

geometrie sinteticătrigonometrie

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$ , cu $\displaystyle AB=3$ și $\displaystyle BC=5$ . Arătați că $\displaystyle \text{tg } B = \frac{4}{3}$ .

Subiectul al II-lea

determinanțimatrici

Se consideră matricele $\displaystyle I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle A(x) = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ x & 1 \end{pmatrix}$ , unde $\displaystyle x$ este număr real.

Subiectul al II-lea

inecuațiilegi de compoziție

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x * y = xy-x-y+2$ .

Subiectul al III-lea

derivatefuncțiilimite de funcții

Se consideră funcția $\displaystyle f:(2,+\infty) \to \mathbb{R}$ , $\displaystyle f(x) = \frac{e^x}{x-2}$ .

Subiectul al III-lea