a) Arătați că $\displaystyle \det(A(0))=1$.

b) Determinați numerele reale $\displaystyle a$, pentru care $\displaystyle \det(A(a))=0$.

c) Arătați că $\displaystyle A(a)A(b) = A(a+b)$, pentru orice numere reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$, unde $\displaystyle I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

a) Arătați că $\displaystyle f(0)=2$.

b) Determinați numărul real $\displaystyle m$, știind că restul împărțirii lui $\displaystyle f$ la polinomul $\displaystyle g=X^2+X-2$ este egal cu $\displaystyle 0$.

c) Demonstrați că $\displaystyle x_1^3+x_2^3+x_3^3=-6$, pentru orice număr real $\displaystyle m$, unde $\displaystyle x_1, x_2, x_3$ sunt rădăcinile polinomului $\displaystyle f$.

a) Arătați că $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x}=0$.

b) Arătați că funcția $\displaystyle f$ este descrescătoare pe intervalul $\displaystyle (-\infty, 0]$.

c) Demonstrați că $\displaystyle e^x \ge x+1$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

a) Arătați că $\displaystyle \int_0^1 (f(x)+2x-5)dx = \frac{1}{3}$.

b) Calculați $\displaystyle \int_0^2 \frac{2x-2}{f(x)}dx$.

c) Arătați că $\displaystyle \int_1^{2015} \frac{1}{f(x)}dx \le \frac{1}{4}$.

a) Calculați determinantul matricei $\displaystyle A$.

b) Calculați produsul de matrice $\displaystyle A B$.

c) Calculați produsul de matrice $\displaystyle B A$ și verificați dacă $\displaystyle A B = B A$.

a) Arătați că $\displaystyle x * y = (x+4)(y+4) - 4$ pentru oricare numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

b) Calculați $\displaystyle 1 * (-4)$.

c) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle x * x = -4$.

a) Calculați $\displaystyle f'(x)$.

b) Calculați $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{f'(x)}{x^3}$.

c) Determinați intervalele de monotonie a funcției $\displaystyle f$.

a) Arătați că $\displaystyle \int_1^2 (f(x)-3x^2) dx = 15$.

b) Determinați primitiva $\displaystyle F$ a funcției $\displaystyle f$ pentru care $\displaystyle F(1)=2015$.

c) Calculați $\displaystyle \int_1^n \frac{f(x)}{x^2} dx$.