În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(4,0)$ și $\displaystyle B(5,4)$. Determinați ecuația dreptei $\displaystyle d$ care trece prin punctul $\displaystyle O$ și este paralelă cu dreapta $\displaystyle AB$.

Se consideră triunghiul isoscel $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, cu aria egală cu $\displaystyle 4$. Arătaţi că $\displaystyle BC=4$.

Arătați că $\displaystyle \sqrt{25 + \sqrt{64}} - \sqrt{169} = 0$.

Se consideră funcțiile $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x) = 2x+2$, $\displaystyle g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, g(x) = x^2+2$. Determinați numerele naturale $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle f(n) \geq g(n)$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 2 + \log_3(2x-1) = \log_3(27)$.

Prețul unui obiect este 150 de lei. Determinați prețul obiectului după ce se scumpește de două ori, succesiv, cu câte 20%.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,4)$ și $\displaystyle B(3,6)$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle M$ mijlocul segmentului $\displaystyle AB$.

Arătați că $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 60^{\circ} - \frac{1}{2} \cos 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Arătați că $\displaystyle 2*(-2) = -4$.

Arătați că legea de compoziție ,,*" este asociativă.

Arătați că $\displaystyle 1*3 = 2*5 = 6>0$.

Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x*x = (x+1)*(x-1)$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 4^x*2^x = 2^8$.

Arătați că $\displaystyle x^2 \cdot \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} \geq -2$, pentru orice număr real nenul $\displaystyle x$.

Se consideră matricea $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$. Calculați determinantul matricei $\displaystyle A$.

Arătați că $\displaystyle A \cdot B - B = O_2$, unde $\displaystyle B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.