5p 3. Arătați că $\displaystyle A \cdot B = I_2$.

5p 4. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle \det(A-aI_2)=0$.

5p 5. Determinați numerele reale $\displaystyle m$ pentru care $\displaystyle \det(m(A+B))=m \cdot \det(A+B)$.

5p 6. Determinați numerele reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$, ștind că $\displaystyle xA+yB=2I_2$.

Determinați termenul $\displaystyle a_1$ al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$ știind că $\displaystyle a_2=6$ și $\displaystyle a_3=12$.

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x-5$. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle f(a)+f(2a)=2$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 5^{x^2-1} = \frac{1}{5}$.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu de $\displaystyle 16$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,2)$ și $\displaystyle B(1,4)$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle C$, astfel încât punctul $\displaystyle A$ este mijlocul segmentului $\displaystyle BC$.

Se consideră expresia $\displaystyle E(x) = \sin x + \sin \frac{3x}{2} - \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2}$ unde $\displaystyle x$ este număr real. Arătați că $\displaystyle E(\frac{\pi}{3}) = 0$.

Arătați că $\displaystyle 5-3\left(1+\frac{1}{3}\right)=1$.

Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x-4$. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle f(a)=2$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sqrt{x+2}=x$.

Un produs costă 90 de lei. Determinați prețul produsului după o scumpire cu 10%.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,4)$, $\displaystyle B(5,0)$ și $\displaystyle M(a,b)$, unde $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ sunt numere reale. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$, știind că punctul $\displaystyle M$ este mijlocul segmentului $\displaystyle AB$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, în care măsura unghiului $\displaystyle C$ este egală cu $\displaystyle 30^\circ$ și $\displaystyle AB=3$. Arătați că $\displaystyle BC=6$.