În triunghiul $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, $\displaystyle AB=3$ și $\displaystyle AC=4$. Determinați $\displaystyle \sin B$.

6. Determinați $\displaystyle x \in (0, \frac{\pi}{2})$ pentru care $\displaystyle \frac{1+\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{1+\sin x} = 2$.

6. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,3)$, $\displaystyle B(5,3)$ și $\displaystyle C(5,7)$. Calculați $\displaystyle \cos A$.

6. Arătați că $\displaystyle (\sin x+\cos x)^2+(\sin x-\cos x)^2=2$ pentru orice număr real $\displaystyle x$.

6. Arătați că $\displaystyle 3 \cos 30^{\circ}+\sqrt{2} \sin 45^{\circ}=\frac{5}{2}$.

Calculaţi raza cercului circumscris triunghiului $\displaystyle ABC$, ştiind că $\displaystyle AB=12$ şi $\displaystyle C=\frac{\pi}{6}$.

Arătați că $\displaystyle \sin 30^\circ + \sqrt{3} \cdot \cos 30^\circ = 2$.

Calculaţi $\displaystyle \operatorname{ctg} \alpha$, ştiind că $\displaystyle \sin \alpha = \frac{3}{5}$ şi $\displaystyle \alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$.

6. Arătați că $\displaystyle \sin(a+b)=\frac{63}{65}$, știind că $\displaystyle a, b \in (0, \frac{\pi}{2})$, $\displaystyle \sin a = \frac{3}{5}$ și $\displaystyle \sin b = \frac{12}{13}$.

6. Arătați că $\displaystyle \sin(\pi-x)+\sin(\pi+x)=0$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Arătați că $\displaystyle \sin 30^\circ + \sin 45^\circ \cos 45^\circ = 1$.

6. Determinați aria triunghiului $\displaystyle MNP$, știind că $\displaystyle MN=12$, $\displaystyle MP=3$ și $\displaystyle m(\angle M)=30^\circ$.

Arătați că $\displaystyle \sin x = \frac{12}{13}$, știind că $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ și $\displaystyle \cos x = \frac{5}{13}$.

Se consideră expresia $\displaystyle E(x) = \sin x + \cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{3}$ unde $\displaystyle x$ este număr real. Arătați că $\displaystyle E\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$.

6. Arătați că $\displaystyle \sin x = \frac{4}{5}$, știind că $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ și $\displaystyle \cos x = \frac{3}{5}$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=5$, $\displaystyle AC=12$ și $\displaystyle BC=13$. Arătați că $\displaystyle \sin C = \frac{5}{13}$. 5p

6. Arătați că $\displaystyle \sin 2x = \frac{\sqrt{3}}{2}$, știind că $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ și $\displaystyle \cos x = \frac{1}{2}$.

Calculați lungimea laturii $\displaystyle AB$ a triunghiului $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, știind că $\displaystyle AC = 5$ și $\displaystyle m(\measuredangle B) = 45^\circ$.

Calculați lungimea laturii $\displaystyle BC$ a triunghiului $\displaystyle ABC$ în care $\displaystyle AB=1$, $\displaystyle B=\frac{\pi}{3}$ și $\displaystyle C=\frac{\pi}{6}$.

6. Se consideră $\displaystyle E(x)=\cos x + \sin x$, unde $\displaystyle x$ este număr real. Arătați că $\displaystyle E\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}$.