Determinați al patrulea termen al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$, știind că $\displaystyle a_1 = 1$ și $\displaystyle a_2 = 4$.

Determinați rația progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$, știind că $\displaystyle 2a_{10} = a_5 + a_6 + 36$.

1. Determinați al treilea termen al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$, știind că $\displaystyle a_1 = 4$ și $\displaystyle a_2 = 7$.

1. Determinați primul termen al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$, știind că $\displaystyle a_3=10$ și rația $\displaystyle r=3$.

Calculați suma numerelor întregi din intervalul $\displaystyle (-5, 5)$.

1. Determinați numărul real $\displaystyle x$, știind că numerele $\displaystyle x-2$, $\displaystyle 7$ și $\displaystyle 2x$ sunt în progresie aritmetică.

5p 1. Calculați rația progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n\geq 1}$, știind că $\displaystyle a_1=3$ și $\displaystyle a_3=6$.

1. Determinați rația progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n\geq 1}$, știind că $\displaystyle a_1+a_2+a_4+a_7=14$ și $\displaystyle a_1+a_2+a_3+a_4=14$ și $\displaystyle a_1=2$.

Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=4x-5$. Calculați $\displaystyle f(1)+f(2)+f(3)+\dots+f(10)$.

1. Determinați al doilea termen al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$, știind că $\displaystyle a_1 = 7$ și $\displaystyle a_3 = 15$.

Se consideră o progresie aritmetică $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$ de rație $\displaystyle 2$ și care are suma primilor $\displaystyle 10$ termeni egală cu $\displaystyle 150$. Determinați $\displaystyle a_1$.

5p 2. Știind că $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x+2$, calculați $\displaystyle S=(f \circ f)(1)+(f \circ f)(2)+\dots+(f \circ f)(10)$.

Determinați suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$, dacă $\displaystyle a_1=2$ și rația $\displaystyle r=2$.

Suma primilor trei termeni ai unei progresii aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$ este egală cu $\displaystyle 333$. Al doilea termen al acestei progresii este egal cu: A. $\displaystyle 30$ B. $\displaystyle 111$ C. $\displaystyle 222$ D. $\displaystyle 333$

5p 1. Se consideră progresia aritmetică $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$ cu $\displaystyle a_2=11$ și $\displaystyle a_3=13$. Primul termen al acestei progresii este egal cu:

1. Arătați că suma pătratelor elementelor mulțimii $\displaystyle M = \{n \in \mathbb{N} \mid n<2\}$ este egală cu $\displaystyle 5$.

1. Calculați suma primilor patru termeni ai progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$, știind că $\displaystyle a_1 = 3$ și $\displaystyle a_4 = 9$.

Determinați numărul natural nenul $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle A(1) + A(2) + \dots + A(n) = 11A(6)$.