b) Calculați $\displaystyle A \cdot A$ pentru $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 0 & 2014 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$.

c) Determinați matricea inversă $\displaystyle A^{-1}$ pentru matricea $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 0 & 2014 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$.

a) Arătați că $\displaystyle \det A=0$.

b) Arătați că $\displaystyle A \cdot A = 5A$.

c) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$ pentru care $\displaystyle A + \begin{pmatrix} x & y \\ -3 & -2 \end{pmatrix} = I_2$.

a) Arătați că $\displaystyle \det\left(A(0)\right) = 1$.

b) Arătați că $\displaystyle A(x+y) = A(x) \cdot A(y)$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

c) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ știind că $\displaystyle A\left(x^{2}+2\right) = A(x) \cdot A(x) \cdot A(x)$.

a) Calculați $\displaystyle \det B$.

b) Arătați că $\displaystyle AB=BA$.

c) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle \det(B+xA)=1$.

a) Arătați că $\displaystyle \det A=-2$.

b) Determinați numărul real $\displaystyle b$ pentru care $\displaystyle A+B=AB+C$.

c) Arătați că $\displaystyle \det (B+2C)=\det B+\det A$ pentru orice număr real $\displaystyle b$.

a) Arătați că $\displaystyle \det (A(1))=-1$.

b) Determinați $\displaystyle m \in \mathbb{R}$ pentru care $\displaystyle \det (A(m)) = 0$.

c) Determinați $\displaystyle A(a) \cdot A(a)^t$ astfel încât $\displaystyle A(a) \cdot A(a)^t = \begin{pmatrix} 5 & -5 \\ -5 & 5 \end{pmatrix}$

a) Arătați că $\displaystyle \det A=3-a$.

b) Pentru $\displaystyle a=8$, arătați că $\displaystyle A$ este inversabilă.

c) Pentru $\displaystyle a=8$, determinați matricea $\displaystyle A^{-1}$.

a) Arătați că $\displaystyle \det(A(0)) = 1$.

b) Determinați numărul natural $\displaystyle n$ știind că $\displaystyle A(n) \cdot A(1) = A(3)$.

c) Determinați numerele naturale $\displaystyle p$ și $\displaystyle q$ știind că $\displaystyle A(p) \cdot A(q) = A(pq)$.

a) Calculaţi $\displaystyle \det(A(1))$.

b) Determinaţi numărul real $\displaystyle a$ ştiind că $\displaystyle \det(A(a))=1$.

c) Determinaţi inversa matricei $\displaystyle A(0)$.

a) Arătați că $\displaystyle \det A = 1$.

b) Arătați că $\displaystyle 2A - B = A - I_2$.

c) Determinați numărul real $\displaystyle x$ știind că $\displaystyle A \cdot A - xA = I_2$.

a) Calculați $\displaystyle D(1,1)$.

b) Arătați că $\displaystyle D(x,y)=(x-2)(y-2)(y-x)$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

c) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle D(2^x, 4^x)=0$.

a) Calculați $\displaystyle A(1)-A(-2)$.

b) Demonstrați că $\displaystyle A(n)$ este inversabilă pentru orice număr natural $\displaystyle n$, $\displaystyle n \neq 1$.

c) Determinați inversa matricei $\displaystyle A(0)$.