Pentru fiecare număr real $\displaystyle x$ se consideră matricea $\displaystyle A(x) = \begin{pmatrix} x & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -x \end{pmatrix}$.

a) Arătați că $\displaystyle A(x)+A(-x) = 2A(0)$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

b) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle \det(A(x))=0$.

c) Arătați că există o infinitate de matrice $\displaystyle X \in \mathcal{M}_{3,1}(\mathbb{R})$ care verifică relația $\displaystyle A(1) \cdot X = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$.

Se consideră matricele $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}$.

Se consideră matricele $\displaystyle A=\begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$.

Se consideră matricea $\displaystyle A(a)=\begin{pmatrix} 2 & a & 2 \\ 2 & 2 & a \\ a & 2 & 2 \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle a$ este număr real.

Se consideră matricea $\displaystyle A(x)=\begin{pmatrix} 1 & x \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle x$ este număr real.

Se consideră matricele $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 4 & 8 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$, $\displaystyle B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle C = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ \frac{3}{4} & x \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle x \in \mathbb{R}$.

Se consideră matricea $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 2x \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$. Se notează $\displaystyle A(x) = \begin{pmatrix} 1 & 2x \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.