Determinați numerele întregi $\displaystyle m$ pentru care $\displaystyle m*(2-m) \ge 57$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2(x+1)=3$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2(x+3)=\log_2(x+1)$.

1. Arătați că numărul $\displaystyle n = \log_3(\sqrt{17} - 2) + \log_3(\sqrt{17} + 2)$ este natural.

Determinați numerele $\displaystyle x \in (0, +\infty)$ pentru care $\displaystyle \lg x + \lg (2x) = 2$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3(x+5)=3$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2(x^2+3)=\log_2 30$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2(4x+5)=1+\log_2(x+3)$.

5p 1. Arătați că numărul $\displaystyle N=\log_5 7+\log_5 35 - \log_5 \frac{7}{25}$ este natural.

5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2(x^2+1)+\log_2(7x^2+9)=3$.

5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2 x + \log_2 2 = 2$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3(x+1)=2\log_3(x-5)$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3(x+1)=\log_3(x-1)+1$.

4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $\displaystyle A = \{\log_2 n \mid n \in \mathbb{N}^*,\ n \le 20\}$, acesta să fie număr natural.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2(2x+3) = \log_2 9.$

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3(2x - 6) = \log_3 14$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_8(x^2-27)=\log_8(x-3)$.