5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,1)$, $\displaystyle B(3,1)$ și $\displaystyle C(3,3)$. Arătați că triunghiul $\displaystyle ABC$ este isoscel.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-2,2)$, $\displaystyle B(4,-2)$ și $\displaystyle C(4,2)$. Determinați ecuația dreptei $\displaystyle d$ care trece prin $\displaystyle A$ și este perpendiculară pe dreapta $\displaystyle BC$.

2. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie cu axa $\displaystyle Ox$ a graficului funcţiei $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2-6x+9$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,0)$, $\displaystyle B(2,0)$ și $\displaystyle C(0,3)$. Calculaţi aria triunghiului $\displaystyle ABC$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(5,6)$, $\displaystyle B(2,6)$ și $\displaystyle C(5,2)$. Arătați că triunghiul $\displaystyle ABC$ este dreptunghic.

5. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ și punctul $\displaystyle D$ astfel încât $\displaystyle \vec{DB}+\vec{DC}=\vec{0}$. Determinați numărul real $\displaystyle p$ pentru care $\displaystyle \vec{AD}=p(\vec{AB}+\vec{AC})$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,3)$, $\displaystyle B(4,5)$ şi $\displaystyle C(-2,1)$. Determinaţi lungimea medianei din $\displaystyle A$ în triunghiul $\displaystyle ABC$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctul $\displaystyle A(2, -3)$ și dreapta $\displaystyle d: 2x+y-5=0$. Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul $\displaystyle A$ și este perpendiculară pe dreapta $\displaystyle d$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră dreapta $\displaystyle d$ de ecuație $\displaystyle x-2y+1=0$. Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că punctul $\displaystyle A(a,2)$ aparține dreptei $\displaystyle d$.

2. Determinați coordonatele punctelor de intersecție cu axele de coordonate a graficului funcției $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x^2-6x+8$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,2)$, $\displaystyle B(2,3)$ și $\displaystyle C(0,-2)$. Determinați ecuația paralelei duse prin $\displaystyle C$ la $\displaystyle AB$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = 3x+2$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle A$ care aparține graficului funcției $\displaystyle f$ și care are abscisa egală cu ordonata.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle M(3,4)$, $\displaystyle N(2,1)$ și $\displaystyle P(a,b)$. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ știind că punctul $\displaystyle N$ este mijlocul segmentului $\displaystyle MP$.

6. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,3)$, $\displaystyle B(5,3)$ și $\displaystyle C(5,7)$. Calculați $\displaystyle \cos A$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,3)$, $\displaystyle B(4,0)$ și $\displaystyle C(2,0)$. Determinați aria triunghiului $\displaystyle ABC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle x O y$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,3)$ și $\displaystyle B(-1,1)$. Determinați ecuația dreptei $\displaystyle A B$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră dreapta $\displaystyle d$ de ecuaţie $\displaystyle y=3x+4$ şi punctul $\displaystyle A(1,0)$. Determinaţi ecuaţia paralelei duse prin punctul $\displaystyle A$ la dreapta $\displaystyle d$.

Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul $\displaystyle M(1,-1)$ și este paralelă cu dreapta $\displaystyle d$ de ecuație $\displaystyle y=x-1$.