Determinați coordonatele vârfului parabolei asociate funcției $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2+4x-12$.

Se consideră punctele $\displaystyle A, B$ și $\displaystyle C$ astfel încât $\displaystyle \vec{AB}=4\vec{i}-3\vec{j}$ și $\displaystyle \vec{BC}=2\vec{i}-5\vec{j}$. Determinați lungimea vectorului $\displaystyle \vec{AB}+\vec{BC}$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = 2x - 3$. Determinați coordonatele punctului de intersecție dintre graficul funcției $\displaystyle f$ și axa absciselor.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle P(3,4)$, $\displaystyle Q(4,2)$ și $\displaystyle R(7,2)$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle S$, știind că $\displaystyle PQRS$ este paralelogram.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle P(1,3)$ și $\displaystyle R(3,3)$. Determinaţi coordonatele punctului $\displaystyle Q$, știind că $\displaystyle R$ este mijlocul segmentului $\displaystyle PQ$.

Se consideră triunghiul echilateral $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=2$. Calculaţi lungimea vectorului $\displaystyle \vec{AB}+\vec{BC}$.

2. Se consideră funcțiile $\displaystyle f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=2014-x$ și $\displaystyle g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, g(x)=x-2014$. Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor celor două funcții.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-2,3)$ și $\displaystyle B(2,3)$. Determinați coordonatele mijlocului segmentului $\displaystyle AB$.

5. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care dreptele de ecuații $\displaystyle y=(a-1)x+1$ și $\displaystyle y=2x-3$ sunt paralele.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,5)$ și $\displaystyle B(3,5)$. Calculați distanța de la punctul $\displaystyle A$ la punctul $\displaystyle B$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$, se consideră punctele $\displaystyle A(-1,2)$ și $\displaystyle B(1,4)$. Determinați lungimea vectorului $\displaystyle \vec{OM}$, unde $\displaystyle M$ este mijlocul segmentului $\displaystyle AB$.

Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficului funcției $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x+4$ cu axa $\displaystyle Oy$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,1)$, $\displaystyle B(4,1)$ și $\displaystyle C(4,4)$. Arătați că $\displaystyle AB=BC$.

Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = x-1$ și $\displaystyle g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x) = 3x-5$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră vectorii $\displaystyle \overrightarrow{AB} = 3\vec{i}+2\vec{j}$ și $\displaystyle \overrightarrow{AC} = (m+1)\vec{i}+4\vec{j}$, unde $\displaystyle m$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle m$ știind că $\displaystyle \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AB}$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2, 2)$, $\displaystyle B(5, 2)$ și $\displaystyle C(2, 5)$. Arătați că triunghiul $\displaystyle ABC$ este isoscel.

5. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care vectorii $\displaystyle \vec{u}=(a-2)\vec{i}+\vec{j}$ și $\displaystyle \vec{v}=3\vec{i}+(a+2)\vec{j}$ sunt opuși.

2. Determinați abscisa punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $\displaystyle f:R\to R$, $\displaystyle f(x)=2x-3$ și $\displaystyle g:R\to R$, $\displaystyle g(x)=x+1$.

5. În sistemul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,2)$, $\displaystyle B(2,5)$ și $\displaystyle C(6,5)$. Determinați perimetrul triunghiului $\displaystyle ABC$.

2. Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficului funcției $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x-1$ cu axa $\displaystyle Ox$.