Determinați numărul natural $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n = 64$.

5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând o submulțime a mulțimii $\displaystyle A=\{\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, \sqrt{5}, \sqrt{6}\}$, aceasta să aibă cel mult două elemente.

4. Determinaţi câte numere naturale pare, de trei cifre distincte, se pot forma cu cifrele $\displaystyle 5, 7, 8, 9$.

Determinați câte numere naturale pare de două cifre se pot forma cu cifrele $\displaystyle 5, 6, 7, 8$ și $\displaystyle 9$.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $\displaystyle M = \{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}$, acesta să fie multiplu de $\displaystyle 30$.

4. Determinați numărul submulțimilor cu două elemente ale mulțimii $\displaystyle \{0, 1, 2, 3, 4\}$.

Calculați probabilitatea, ca alegând un număr $\displaystyle M$ din mulțimea $\displaystyle \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$, acesta să fie divizibil cu 2.

Calculați probabilitatea ca, alegând un element din mulțimea {$\displaystyle 1, 0, 1, 2, ..., 9$}, acesta să fie soluție a ecuației $\displaystyle f(n)=0$, unde $\displaystyle f(n)=n^3+n-4$, pe $\displaystyle n \in \mathbb{N}$.

4. Determinați câte numere naturale de trei cifre se pot forma cu cifrele din mulțimea $\displaystyle A=\{0,2,4,5\}$.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $\displaystyle A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$, să se obțină un multiplu de 3.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă produsul cifrelor egal cu 6.

4. Determinați câte numere naturale pare, de două cifre distincte, au cifrele elemente ale mulțimii $\displaystyle \{1, 2, 3, 4\}$.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $\displaystyle A = \{1, 2, 3, ..., 20\}$, acesta să fie divizibil cu 3.

4. Determinați probabilitatea ca, alegând una dintre submulțimile cu două elemente ale mulțimii $\displaystyle M=\{1, 2, 3, ..., 10\}$, aceasta să conțină elementul $\displaystyle 10$.

Determinați câte numere naturale de trei cifre distincte se pot forma doar cu cifre pare.

Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifrele egale.

4. Calculați câte numere naturale de două cifre distincte se pot forma cu elemente ale mulțimii $\displaystyle \{0, 2, 4, 6, 8\}$.

4. Numărul submulțimilor ordonate cu două elemente din $\displaystyle 1, 3, 5, 7, 9$ este egal cu $\displaystyle A_5^2$.

Determinați câte numere naturale de trei cifre distincte au cifrele elemente ale mulțimii $\displaystyle \{1, 2, 3, 4, 5\}$.

4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifrele distincte şi impare.