Calculați $\displaystyle \sin x + \sin 2x + \sin 3x = \sqrt{3}$, știind că $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ și $\displaystyle \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Arătați că $\displaystyle \cos^2 30^{\circ}+\sin^2 60^{\circ}-2 \cos 30^{\circ} \cdot \sin 60^{\circ}=0$

Se consideră expresia $\displaystyle E(x)=\sin x - \cos x + \sin(x+\frac{\pi}{2})-\cos(x+\frac{3\pi}{2})$, unde $\displaystyle x$ este număr real. Pentru orice număr real $\displaystyle x$, expresia $\displaystyle E(x)$ este egală cu: A. $\displaystyle 0$ B. $\displaystyle 2\cos x$ C. $\displaystyle 2\sin x$ D. $\displaystyle 1$

Aria triunghiului dreptunghic $\displaystyle ABC$ cu ipotenuza $\displaystyle BC=26$ și $\displaystyle \cos B=\frac{12}{13}$ este egală cu: A. $\displaystyle 65$ B. $\displaystyle 120$ C. $\displaystyle 156$ D. $\displaystyle 240$

5p 6. Se consideră expresia $\displaystyle E(x) = \sin x + \sin \left(x+\frac{2\pi}{3}\right) + \sin \left(x-\frac{2\pi}{3}\right)$, unde $\displaystyle x$ este număr real. Pentru orice număr real $\displaystyle x$, expresia $\displaystyle E(x)$ este egală cu:

6. Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A cu $\displaystyle AB=5$ și $\displaystyle BC=13$. Tangenta unghiului B este egală cu: A. $\displaystyle \frac{5}{13}$ B. $\displaystyle \frac{5}{12}$ C. $\displaystyle \frac{12}{5}$ D. $\displaystyle \frac{13}{5}$

6. Demonstrați că $\displaystyle x\in(\frac{\pi}{2}, \pi)$, știind că $\displaystyle 1+3\cos x = \cos 2x$.

6. Determinați măsura unghiului $\displaystyle A$ al triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle BC=6\sqrt{2}$, $\displaystyle AC=12$ și $\displaystyle m(\sphericalangle B)=45^\circ$.

Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$, ştiind că $\displaystyle AB = 6$, $\displaystyle AC = 10$ şi $\displaystyle \cos A = \frac{3}{5}$.

Demonstrați că $\displaystyle (2\sin x + 3\cos x)^2 + (3\sin x - 2\cos x)^2 = 13$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

6. Determinați $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ pentru care $\displaystyle \cos x \sin \left(\frac{\pi}{2} - x\right) - \sin x \cos \left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \frac{1}{2}$.

6. Se consideră $\displaystyle E(x)=\operatorname{tg}\frac{x}{2}-\operatorname{ctg}\frac{x}{2}+2\sin\frac{x}{3}$, unde $\displaystyle x \in (0,\pi)$. Arătați că $\displaystyle E(\frac{\pi}{2})=1$.

Determinați că $\displaystyle x \in (0, \frac{\pi}{2})$, pentru care $\displaystyle \sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)-\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x$.

6. Calculați $\displaystyle \cos \pi + \cos 2\pi + \cos 3\pi + \dots + \cos 2020\pi$.

Știind că $\displaystyle x \in (2\pi, 2\pi)$ și $\displaystyle \cos 2x = \frac{1}{3}$, calculați $\displaystyle \sin x$.

Calculați perimetrul triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle AB=2$, $\displaystyle AC=3$ și $\displaystyle m(\widehat{BAC})=60^{\circ}$.

Determinaţi $\displaystyle \sin x$, ştiind că $\displaystyle x \in \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ şi $\displaystyle \cos x = \frac{4}{5}$.

6. Calculați raza cercului circumscris triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle AB=2$ și $\displaystyle \cos C = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Se consideră paralelogramul $\displaystyle ABCD$ cu $\displaystyle AD=6$, $\displaystyle AB=4$ și $\displaystyle m(\angle ADC)=120^\circ$. Determinați modulul vectorului $\displaystyle \vec{v}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.

6. Calculați $\displaystyle \sin 2x$, știind că $\displaystyle 2(\sin x+\cos x)^2=2+3\sin^2 x$.