5p 6. Arătați că $\displaystyle \sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=0$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

5p 6. Calculați lungimea laturii $\displaystyle AC$ a $\displaystyle \triangle ABC$, știind că $\displaystyle AB=6$, $\displaystyle m(\angle B)=45^\circ$ și $\displaystyle m(\angle C)=30^\circ$.

Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle \operatorname{tg}x+\operatorname{ctg}x+2=0$ și $\displaystyle x\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$.

Calculați raza cercului circumscris triunghiului $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=10$, $\displaystyle AC=24$ și $\displaystyle BC=26$.

6. Arătați că, dacă $\displaystyle x$ este număr real pentru care $\displaystyle \sin x+\cos x= \sqrt{2}$, atunci $\displaystyle \operatorname{tg} x+\operatorname{ctg} x=2$.

Calculați aria triunghiului $\displaystyle MNP$, știind că $\displaystyle MN=4$ și $\displaystyle m(\angle N) = m(\angle P) = 75^\circ$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=5\sqrt{2}$, $\displaystyle m(\angle A)=45^\circ$ și $\displaystyle m(\angle C)=30^\circ$. Determinați lungimea laturii $\displaystyle BC$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle BC=10$ și $\displaystyle m(\angle B)=30^{\circ}$. Calculați lungimea laturii $\displaystyle AB$.

6. Determinaţi $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ pentru care $\displaystyle \cos x \sin(\pi-x) - \sin x \cos(\pi+x) = 1$.

6. Demonstrați că $\displaystyle (\sin x + \cos x)^2 + (\sin x - \cos x)^2 = 2$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

6. Arătați că $\displaystyle \sin(a-b)\sin(a+b)=\sin^2 a - \sin^2 b$, pentru orice numere reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$.

Calculați $\displaystyle \sin 30^\circ - \sin 90^\circ + \sin 150^\circ$.

Arătați că $\displaystyle \sin (3x - x \cdot \cos x) + \cos x (\sin x + 3 \cos x) = 3$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Arătați că $\displaystyle \sin 60^\circ - \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin 45^\circ = \frac{1}{4}$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=3\sqrt{3}$, $\displaystyle AC=4$ și $\displaystyle A=\frac{2\pi}{3}$. Arătați că aria triunghiului $\displaystyle ABC$ este egală cu $\displaystyle 9$.

6. Arătați că $\displaystyle \sin \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{4} + \cos 2\pi + \cos 3\pi + \dots + \cos 2019\pi = 0$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB = 6$, $\displaystyle AC = 8$ și $\displaystyle BC = 10$. Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$.

Arătați că $\displaystyle \sin \left(x-\frac{\pi}{2}\right)+\sin^2(x+\pi)=1$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

6. Arătați că $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} \sin 60^\circ + \sin^2 45^\circ = 1.$

6. Arătați că $\displaystyle \frac{\sin 30^\circ}{\cos 30^\circ} = \tan 30^\circ$.