6. Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle m(\angle C) = 45^\circ$ și $\displaystyle AB = AC = 2\sqrt{3}$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=4\sqrt{3}$, $\displaystyle AC=4$ și $\displaystyle \sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Calculați $\displaystyle \sin B$.

Arătați că $\displaystyle \sin^2 150^\textrm{o} + \textrm{cos}^2 60^\textrm{o} = \frac{1}{2}$.

6. Calculați lungimea laturii $\displaystyle BC$ a triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle AB=4$, $\displaystyle AC=8$ și $\displaystyle A=\frac{\pi}{3}$.

Arătați că $\displaystyle \sin^2 45^\circ - \cos^2 60^\circ = \frac{1}{4}$.

Arătați că $\displaystyle (\sin x - \cos x)^2 + \sin 2x = 1$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle AB=6$ și $\displaystyle BC=12$. Arătați că $\displaystyle m(C)=30^{\circ}$.

Arătați că $\displaystyle \sin^2 120^\circ - \cos^2 30^\circ = 0$.

6. Calculați aria paralelogramului $\displaystyle ABCD$, știind că $\displaystyle AB=6$, $\displaystyle BC=3$ și $\displaystyle m(\angle ABC)=30^\circ$.

Calculați lungimea razei cercului circumscris unui triunghi $\displaystyle ABC$, în care $\displaystyle AB=6\sqrt{2}$ și $\displaystyle C=\frac{\pi}{4}$.

Se consideră $\displaystyle E(x) = \cos^2 x + \sin x$, unde $\displaystyle x$ este număr real. Arătați că $\displaystyle E(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$.

5p Arătați că $\displaystyle \sin^2 135^\circ + \sin^2 45^\circ = 1$.

Arătați că, dacă $\displaystyle \sin(x+3\cos y)^2 + (\cos x-3\sin y)^2 = 10$ și $\displaystyle x,y\in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$, atunci $\displaystyle x=y$.

6. Calculați perimetrul triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle m(\angle A)=90^\circ$, $\displaystyle \sin B = \frac{2}{5}$ și $\displaystyle BC = 20$.

6. Arătați că $\displaystyle 2\sqrt{2} \operatorname{tg} x+1=0$, știind că $\displaystyle \sin x=\frac{1}{3}$ și $\displaystyle x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$.

5p 6. Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle m(\angle A)=90^\circ$, $\displaystyle \text{tg } B=\frac{3}{4}$ și $\displaystyle AC=15$.

Determinați numerele reale $\displaystyle x$, știind că $\displaystyle \sin 2x = \cos x$ și $\displaystyle x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=3\sqrt{2}$, $\displaystyle m(\angle ACB)=30^\circ$ și $\displaystyle m(\angle BAC)=45^\circ$. Determinați lungimea laturii $\displaystyle BC$.

6. Arătați că $\displaystyle \sin 60^\circ + \operatorname{tg} 45^\circ = \cos 30^\circ + \operatorname{ctg} 45^\circ$.

6. Arătați că $\displaystyle \sin(x + \pi) - \sin(x + \pi) + \sin(2\pi - x) = 0$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.