6. Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle m(\angle A)=60^\circ$ și $\displaystyle AB=AC=6$.

6. Calculați lungimea razei cercului circumscris triunghiului $\displaystyle ABC$, în care $\displaystyle AB = \sqrt{2}$ și $\displaystyle C = \frac{\pi}{4}$.

Calculați lungimea laturii $\displaystyle AB$ a triunghiului $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, știind că $\displaystyle BC = 3\sqrt{2}$ și $\displaystyle m(\angle B) = 45^{\circ}$.

Calculați lungimea razei cercului circumscris triunghiului $\displaystyle ABC$, în care $\displaystyle AB=6$ și $\displaystyle C=\frac{\pi}{3}$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=10$, $\displaystyle AC=10$ și $\displaystyle BC=12$. Arătați că $\displaystyle \sin B = \frac{4}{5}$.

Dacă $\displaystyle x \in \left[0, \frac{\pi}{2} \right)$, scrieți $\displaystyle \cos x$ în funcție de $\displaystyle \sin x$.

Calculați lungimea laturii $\displaystyle AB$ a triunghiului $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, știind că $\displaystyle AC=6$ și $\displaystyle B=\frac{\pi}{4}$.

Arătați că $\displaystyle \sin(a+b)=\sin a \cos b + \cos a \sin b$, știind că $\displaystyle a, b \in (0, \frac{\pi}{2})$ și $\displaystyle \cos a = \cos b = \sin(a+b)=1$.

6. Se consideră rombul $\displaystyle ABCD$ cu $\displaystyle AB = 5$ și $\displaystyle BD = 6$. Calculați $\displaystyle \sin(\angle ADB)$.

Determinați numerele reale $\displaystyle x \in [0, \pi]$, pentru care $\displaystyle \sin 2x = \sin x$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle m(\angle ABC)=30^\circ$, $\displaystyle AB=8$ și $\displaystyle BC=12$. Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$.

6. Determinați $\displaystyle a \in (0, \pi)$, știind că $\displaystyle \left(\sin \frac{\pi}{7} - \cos a\right)^2 + \left(\cos \frac{\pi}{7} - \sin a\right)^2 = 2$.

6. Perimetrul triunghiului dreptunghic $\displaystyle ABC$ este egal cu $\displaystyle 72$. Determinați lungimea ipotenuzei $\displaystyle BC$, știind că $\displaystyle \sin C = 0,8$.

Arătați că $\displaystyle 1 + \cos 2x = \operatorname{ctg}^2 x \cdot \frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x}$ , pentru orice $\displaystyle x \in (0, \frac{\pi}{2})$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ în care $\displaystyle AB = 5$, $\displaystyle AC = 12$ și $\displaystyle BC = 13$. Calculați $\displaystyle \cos C$.

6. Arătați că $\displaystyle \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right) + \sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right) + \cos x = 0$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle m(\angle B) = 45^\circ$ și $\displaystyle AB = AC = 2$.

Determinați aria triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle AB=6$, $\displaystyle AC=4$ și $\displaystyle A=\frac{\pi}{6}$.

6. Dacă $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ și $\displaystyle \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$, arătați că $\displaystyle \operatorname{tg} x = 1$.

Arătați că $\displaystyle (\operatorname{tg}^2x)\cos^2x + (1+\operatorname{ctg}^2x)\sin^2x = 2$, pentru orice $\displaystyle x \in (0, \frac{\pi}{2})$.