5p 6. Arătați că $\displaystyle \sin x = \frac{1}{2}$, știind că $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ și $\displaystyle \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Arătați că $\displaystyle \sin(x - \pi)\sin x - \cos(\pi - x)\cos x = 1$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

6. Calculați lungimea razei cercului circumscris triunghiului $\displaystyle ABC$ în care $\displaystyle AB=8$ și $\displaystyle C=\frac{\pi}{6}$.

Arătați că $\displaystyle \frac{\sin 2x}{1+\cos 2x} = \operatorname{tg} x$, pentru orice număr real $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$.

6. Calculați $\displaystyle \cos B$ în triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=5$, $\displaystyle AC=5$ și $\displaystyle BC=6$.

Arătați că $\displaystyle \sin(x+\frac{\pi}{4})-\cos(x-\frac{\pi}{4})=0$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

6. Calculați perimetrul triunghiului $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, știind că $\displaystyle \text{tg } B = \frac{3}{4}$ și $\displaystyle AC = 9$.

Arătați că $\displaystyle \operatorname{tg} 30^{\circ} \operatorname{ctg} 60^{\circ} + \operatorname{tg} 60^{\circ} \operatorname{ctg} 30^{\circ} = \frac{10}{3}$.

5p 6. Calculați lungimea razei cercului circumscris triunghiului $\displaystyle ABC$ în care $\displaystyle A=\frac{\pi}{4}$, $\displaystyle BC=2\sqrt{2}$.

6. Arătați că $\displaystyle \sin^2 30^\circ+\cos^2 60^\circ=1$.

6. Arătați că $\displaystyle (2\sin x + \cos x)^2 + (\sin x + 2\cos x)^2 - 4\sin x \cos x = 5$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

6. Arătați că $\displaystyle \sin x=\frac{3}{5}$ știind că $\displaystyle x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$ și $\displaystyle \cos x=\frac{4}{5}$.

6. Arătaţi că $\displaystyle \sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)-\sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)=0$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Arătați că $\displaystyle \sin 45^\circ \cdot \cos 45^\circ + \cos 60^\circ = 1$.

Determinați aria triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle AB=6$, $\displaystyle AC=4$ și $\displaystyle A=\frac{\pi}{6}$.

Dacă $\displaystyle x \in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)$ și $\displaystyle \cos x = \frac{5}{13}$, arătați că $\displaystyle \operatorname{tg} x = \frac{12}{5}$.

Calculați lungimea razei cercului circumscris unui triunghi $\displaystyle ABC$, în care $\displaystyle m(\angle A)=45^\circ$ și $\displaystyle BC=2\sqrt{2}$.

Arătați că $\displaystyle \sin^2 30^\circ + \cos^2 60^\circ = \frac{1}{2}$.

Dacă $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ și $\displaystyle \cos x = \frac{4}{5}$, arătați că $\displaystyle \sin x = \frac{3}{5}$.

Dacă $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ și $\displaystyle \sin x = \frac{4}{5}$, arătați că $\displaystyle \sin 2x = \frac{24}{25}$.