6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, cu măsura unghiului $\displaystyle C$ egală cu $\displaystyle 60^\circ$ și $\displaystyle AC=12$. Arătați că lungimea înălțimii din vârful unghiului drept este egală cu $\displaystyle 6\sqrt{3}$.

6. Determinați raza cercului circumscris triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle AB=16$ și $\displaystyle C=30^\circ$.

6. Calculați lungimea laturii $\displaystyle AC$ a triunghiului $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, știind că $\displaystyle BC = 4\sqrt{2}$ și $\displaystyle m(\angle B) = 45^\circ$.

6. Dacă $\displaystyle x \in \left( \frac{\pi}{2}, 2\pi \right)$ și $\displaystyle cos\ x = \frac{5}{13}$, calculați $\displaystyle sin\ 2x$.

6. Calculaţi raza cercului circumscris triunghiului $\displaystyle ABC$, ştiind că $\displaystyle BC = 9$ şi că măsura unghiului $\displaystyle A$ este $\displaystyle 120^\circ$.

Fie $\displaystyle x\in\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)$ astfel încât $\displaystyle \cos x=-\frac{4}{5}$. Calculați $\displaystyle \operatorname{ctg}2x$.

Arătați că $\displaystyle 2(\sin 60^\circ + \cos 30^\circ)^2 - (\sin 45^\circ + \cos 45^\circ)^2 = 4$.

Calculați $\displaystyle \sin 15^\circ$.

În triunghiul $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, măsura unghiului $\displaystyle B$ este egală cu $\displaystyle 30^{\circ}$. Știind că lungimea ipotenuzei $\displaystyle BC$ este egală cu $\displaystyle 8$ cm, determinați aria triunghiului $\displaystyle ABC$.