Calculați perimetrul triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle B=\frac{\pi}{3}$, $\displaystyle BA=2$ și $\displaystyle BC=5$.

6. Dacă $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ și $\displaystyle \sin x = \frac{4}{5}$, arătați că $\displaystyle \sin 2x = \frac{24}{25}$.

6. Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AC = 6 \text{ cm}$, $\displaystyle AB = 8 \text{ cm}$ și $\displaystyle \hat{A} = 120^\circ$.

Ştiind că $\displaystyle x \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$ și că $\displaystyle \sin x = \frac{3}{5}$, să se calculeze $\displaystyle \sin (x+\frac{\pi}{3})$.

6. Se consideră expresia $\displaystyle E(x) = \sin^2 x + \cos^2 \frac{x}{2}$. Arătați că $\displaystyle E(90^\circ) \in ℚ$.

5p 6. Să se determine $\displaystyle x \in (0, \frac{\pi}{2})$ dacă $\displaystyle \sin x \cdot \cos x = \frac{1}{4}$.

6. Calculați perimetrul triunghiului ABC, unde se cunosc $\displaystyle B = 120^\circ$, $\displaystyle AB=4$ și $\displaystyle BC=6$.

Dacă $\displaystyle E(x) = \cos\left(\frac{x}{2}\right) + \sin\left(\frac{x}{4}\right)$, calculați $\displaystyle E\left(\frac{3\pi}{2}\right)$.

Arătați că $\displaystyle 2\sin 30^\circ-4\cos^2 45^\circ+\operatorname{tg}45^\circ=0$.

Arătați că numărul $\displaystyle \alpha = \sin^2 15^\circ + \sin^2 75^\circ$ este număr natural.

Se consideră expresia $\displaystyle E(x) = -\sqrt{3}\sin x + 2\cos x - \frac{1}{2}\cos x$. Arătați că $\displaystyle E(60^\circ) = 0$.

În triunghiului $\displaystyle ABC$ se cunosc $\displaystyle AC = 6$, $\displaystyle BC = 2\sqrt{6}$ și $\displaystyle B = \frac{\pi}{3}$. Demonstrați că $\displaystyle A = \frac{\pi}{4}$.

6. Demonstrați că, pentru orice număr real $\displaystyle x$, are loc egalitatea $\displaystyle \cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right) + \cos^2(x+\pi)=1$.

6. Calculați perimetrul triunghiului $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, știind că $\displaystyle \operatorname{tg} B = \frac{3}{4}$ și $\displaystyle AC=9$.

Pentru $\displaystyle x \in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)$ și $\displaystyle \sin x = \frac{12}{13}$, arătați că $\displaystyle \operatorname{tg} x = \frac{12}{5}$.

6. Calculați $\displaystyle \mathrm{tg}x$ dacă $\displaystyle \sin x = \frac{3}{5}$ și $\displaystyle x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$.

6. Arătați că $\displaystyle \frac{1+\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ} - \frac{1}{\operatorname{tg} 30^\circ} = 2$.

Să se calculeze $\displaystyle \mathrm{tg}\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$, știind că $\displaystyle x \in \mathbb{R}$ și $\displaystyle \mathrm{tg}\, x = \frac{1}{3}$.

6. Să se calculeze $\displaystyle \sin \frac{\pi}{12} + \cos \frac{5\pi}{12}$.

6.Determinaţi $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right)$, ştiind că $\displaystyle \operatorname{tg} x+\operatorname{ctg} x=4$.