6. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sin x \cos 2x = \sin^2 x - 2$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=\sqrt{3}$, $\displaystyle AC=2$, $\displaystyle BC=3$. Calculați $\displaystyle \sin A$.

5p 6. Să se calculeze aria triunghiului $\displaystyle MNP$, știind că $\displaystyle MN = 5\sqrt{2}$, $\displaystyle NP = 3\sqrt{2}$ și $\displaystyle M\hat{N}P = 45^\circ$.

6. Se consideră $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ astfel încât $\displaystyle \operatorname{ctg} x = \frac{3}{4}$. Arătați că $\displaystyle \sin x = \frac{4}{5}$.

6. Determinați raza cercului circumscris triunghiului $\displaystyle ABC$ știind că $\displaystyle AB=6$ și $\displaystyle \angle C = \frac{2\pi}{3}$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle AB=10$, $\displaystyle AC=12$ și punctul $\displaystyle M$ mijlocul segmentului $\displaystyle AB$. Arătați că perimetrul triunghiului $\displaystyle AMC$ este egal cu $\displaystyle 30$.

6. Determinați lungimea razei cercului circumscris triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle BC = 8$ și $\displaystyle \cos A = \frac{3}{5}$.

Triunghiul $\displaystyle ABC$ este dreptunghic în $\displaystyle A$ și $\displaystyle BC = 6$. Calculați lungimea razei cercului circumscris triunghiului $\displaystyle ABC$.

Arătați că $\displaystyle \sin 30^{\circ} \cdot \cos 60^{\circ} + \sin^2 60^{\circ} = 1$.

În $\displaystyle \triangle ABC$, dacă $\displaystyle AC=6$ cm, $\displaystyle m(\angle C)=15^\circ$ și $\displaystyle m(\angle B)=45^\circ$, arătați că $\displaystyle BC=3\sqrt{6}$ cm.

Fie triunghiul $\displaystyle ABC$ în care se cunosc $\displaystyle AC = 8cm, BC = 15cm$, iar măsura unghiului $\displaystyle C$ este de $\displaystyle 30^\circ$. Arătați că aria triunghiului $\displaystyle ABC$ este de $\displaystyle 30cm^2$.

Determinați $\displaystyle x \in (0, \frac{\pi}{2})$ știind că $\displaystyle \cos 2x - \sin (x - \frac{\pi}{3}) - \sin 2x \cdot \sin \frac{\pi}{3} - \cos x \cdot \sin \frac{\pi}{3} = 0$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, $\displaystyle AB=9$ și măsura unghiului $\displaystyle C$ este egală cu $\displaystyle 60^\circ$. Arătați că $\displaystyle AC=3\sqrt{3}$.

6. Arătați că $\displaystyle \sin(a-b) \cdot \sin(a+b) = (\sin a - \sin b)(\sin a + \sin b)$, pentru orice numere reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$.

Determinați lungimea laturii $\displaystyle BC$ a triunghiului $\displaystyle ABC$, știnind că $\displaystyle AB = 8$, $\displaystyle AC = 10$ și $\displaystyle m(\sphericalangle A) = 60^\circ$.

6. Calculați lungimea laturii $\displaystyle BC$ a triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle AB = 6$, $\displaystyle AC = 10$ și $\displaystyle \angle A = 60^\circ$.

Calculați $\displaystyle \sin x$, știind că $\displaystyle x \in (0; \frac{\pi}{2})$ și $\displaystyle \cos x = \frac{3}{5}$.

Laturile triunghiului $\displaystyle ABC$ au lungimile $\displaystyle AB=8, AC=5, BC=7$. Determinați măsura unghiului $\displaystyle A$.

Știind că $\displaystyle x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ și $\displaystyle \sin x = \frac{12}{13}$, calculați $\displaystyle \operatorname{tg} x$.

Arătați că funcția $\displaystyle f:\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\rightarrow\mathbb{R}, f(x)=\frac{1-\cos^2 x}{\sin x} + \frac{\sin^2 x}{1+\cos x}$, este constantă.