Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle AB=3$ și $\displaystyle BC=5$. Arătați că $\displaystyle \text{tg } B = \frac{4}{3}$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=6$, $\displaystyle BC=10$ și $\displaystyle \cos B = \frac{4}{5}$. Arătați că aria triunghiului $\displaystyle ABC$ este egală cu $\displaystyle 18$.

Arătați că $\displaystyle 4(\sin 60^{\circ} - \cos 30^{\circ}) - \sin 45^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ} = 1$.

5p 6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle AB=6$ şi $\displaystyle B=\frac{\pi}{6}$. Arătați că raza cercului circumscris triunghiului $\displaystyle ABC$ este egală cu $\displaystyle 2\sqrt{3}$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle AC=4$ și măsura unghiului $\displaystyle C$ egală cu $\displaystyle 60^\circ$. Arătați că $\displaystyle BC=8$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle AB=2$ și $\displaystyle tgB=3$. Arătați că $\displaystyle BC=2\sqrt{10}$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle AB=6$ și $\displaystyle AC=8$. Arătați că $\displaystyle CM = \frac{1}{2}AB$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle AB=4$ și $\displaystyle \cos B = \frac{2}{3}$. Arătați că $\displaystyle BC=6$.

6. Se consideră expresia $\displaystyle E(x)=\operatorname{tg} x \cdot \left( \cos \frac{3x}{2} - \cos \frac{x}{2} \right)$, unde $\displaystyle x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$. Arătați că $\displaystyle E\left(\frac{\pi}{3}\right) = 0$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=4$, $\displaystyle AC=5$ și $\displaystyle BC=7$. Calculați $\displaystyle \cos A$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle AB=4$ și $\displaystyle AC=8$. Arătați că $\displaystyle \sin C=\frac{\sqrt{5}}{5}$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle AB=AC$ și aria egală cu $\displaystyle 18$. Arătați că $\displaystyle BC=6\sqrt{2}$.

Arătați că $\displaystyle 5 \sin 60^\circ - \sin 30^\circ + 4 \left(\sin 60^\circ\right)^2 = 5$.

6. Arătați că $\displaystyle 2\sin 30^\circ - (\cos 45^\circ)^2 - \cos 60^\circ = 0$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle BC=10$ și $\displaystyle \sin B = \frac{2}{5}$. Arătați că $\displaystyle AC=4$.

6. Arătați că $\displaystyle \sin (30^\circ + 60^\circ)^2 + (\sin 45^\circ)^2 = 1$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle AB=4$ și $\displaystyle \sin B = \frac{1}{2}$. Arătați că $\displaystyle AC=\sqrt{2}$.

6. Se consideră expresia $\displaystyle E(x)=\sin x + 2\cos 2x + 2\sin^2 \frac{x}{2}$ unde $\displaystyle x$ este număr real. Arătați că $\displaystyle E\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle AB=6$ și $\displaystyle AC=8$. Arătați că $\displaystyle \sin C = \frac{3}{5}$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, cu $\displaystyle A=\frac{\pi}{2}$, $\displaystyle C=\frac{\pi}{3}$ și $\displaystyle AE=2$, unde $\displaystyle E$ este punctul în care bisectoarea unghiului $\displaystyle C$ intersectează latura $\displaystyle AB$. Arătați că distanța de la punctul $\displaystyle B$ la dreapta $\displaystyle CE$ este egală cu $\displaystyle 2\sqrt{3}$.