Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=BC$, $\displaystyle AC=6$, $\displaystyle BC=10$ și aria egală cu $\displaystyle 15$. Determinați măsura unghiului $\displaystyle C$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB = 6$, $\displaystyle AC = 3$ și unghiul $\displaystyle A$ de $\displaystyle 120^\circ$. Calculați perimetrul triunghiului $\displaystyle ABC$.

Arătați că $\displaystyle \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin x$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

6. Arătați că, pentru orice număr real $\displaystyle x$, $\displaystyle \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\cos x$.

6. Determinați $\displaystyle x \in (0,\frac{\pi}{2})$ pentru care $\displaystyle \sin(2x+\frac{\pi}{3}) = \cos(2x+\frac{\pi}{6})$.

Arătați că $\displaystyle \sin^2\left(x + \frac{\pi}{2}\right) - \cos^2\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos 2x$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

În triunghiul $\displaystyle ABC$, $\displaystyle AB=6$, $\displaystyle AC=3\sqrt{6}$ şi $\displaystyle B=\frac{\pi}{3}$. Determinaţi măsura unghiului $\displaystyle C$.

6. Arătați că $\displaystyle \frac{\operatorname{tg} 60^\circ}{\operatorname{ctg} 30^\circ} \cdot \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Arătați că $\displaystyle \cos 60^\circ \cdot \sin 60^\circ + \sin 90^\circ \cdot \cos 30^\circ = 1$.

6. Se consideră triunghiul dreptunghic $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=12$ și ipotenuza $\displaystyle BC=20$. Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=12$, $\displaystyle BC=8$ și unghiul $\displaystyle C$ de măsură egală cu $\displaystyle 30^\circ$. Calculați $\displaystyle \sin A$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=AC=14$ și unghiul $\displaystyle B$ de măsură egală cu $\displaystyle 75^{\circ}$. Determinați aria triunghiului $\displaystyle ABC$.

5p 6. Se consideră numărul real $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ astfel încât $\displaystyle \cos x=\frac{1}{5}$. Arătați că $\displaystyle \operatorname{tg} x=2\sqrt{6}$.

6. Arătați că $\displaystyle 4\sin60^\circ(\operatorname{tg}60^\circ - \cos30^\circ) = 3$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, în care unghiurile $\displaystyle A$ și $\displaystyle B$ au măsurile egale cu $\displaystyle 30^\circ$, respectiv $\displaystyle 45^\circ$ și $\displaystyle BC=4$. Determinați lungimea laturii $\displaystyle AC$ a triunghiului $\displaystyle ABC$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle AB=12$ și $\displaystyle BC=13$. Determinați $\displaystyle \sin B$.

6. Se consideră $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ astfel încât $\displaystyle \cos x = \frac{1}{3}$. Arătați că $\displaystyle \sin x = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Determinați $\displaystyle x \in (0, \pi)$, știind că $\displaystyle \sin 2x + 2\sin^2 x = 0$.

În triunghiul $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, $\displaystyle BC=12$ și $\displaystyle B=\frac{\pi}{6}$. Arătați că aria triunghiului $\displaystyle ABC$ este egală cu $\displaystyle 18\sqrt{3}$.