6. Determinați $\displaystyle x \in (0,1)$ pentru care $\displaystyle 4\cos x \cos (\pi-x)=3$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu măsura unghiului $\displaystyle A$ de $\displaystyle 30^\circ$. Arătați că lungimea laturii $\displaystyle BC$ este egală cu lungimea razei cercului circumscris triunghiului.

Determinați $\displaystyle x \in (0, \pi)$, știind că $\displaystyle \sin 2x + \cos x = 0$.

Se consideră triunghiul ascuțitunghic $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=4$, $\displaystyle AC=5$ și aria egală cu $\displaystyle 6$. Calculați cosinusul unghiului $\displaystyle A$.

Calculați $\displaystyle \operatorname{tg} x$, știind că $\displaystyle x \in \left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)$ și $\displaystyle \sin x = -\frac{8}{17}$.

Calculați lungimea laturii $\displaystyle AB$ a triunghiului $\displaystyle ABC$, știind că $\displaystyle C = 90^\circ$ și că triunghiul $\displaystyle ABC$ înscris într-un cerc de rază $\displaystyle R=3$.

Arătați că $\displaystyle \sin \frac{25\pi}{6} + \cos \frac{23\pi}{3} = 1$.

Arătați că $\displaystyle \sin \frac{7\pi}{12} + \sin \frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{6}}{2}$.

5p Arătați că $\displaystyle (\cos 120^{\circ} - \sin 30^{\circ})^2 = \cos^2 30^{\circ} + \cos^2 60^{\circ}$.

6. Arătați că $\displaystyle \cos 60^\circ - (5 \sin 30^\circ - \sin 150^\circ) = 1.$

Se consideră rombul $\displaystyle A B C D$, cu unghiul $\displaystyle A$ ascuțit, $\displaystyle A B=9$ și aria egală cu $\displaystyle 72$. Calculați $\displaystyle \sin A$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, cu $\displaystyle BC=20$ și $\displaystyle \sin B = \frac{4}{5}$. Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$.

6. Arătați că $\displaystyle 2\sin^2 135^\circ - \sin 30^\circ - \cos^2 60^\circ = 0$.

5p 6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=AC=6$ şi $\displaystyle BC=4$. Calculaţi $\displaystyle \cos A$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, în care $\displaystyle \sin A=\frac{1}{3}$, $\displaystyle \sin B=\frac{1}{4}$ și $\displaystyle BC=8$. Determinați lungimea laturii $\displaystyle AC$ a triunghiului $\displaystyle ABC$.

Arătați că $\displaystyle \left(\operatorname{tg}30^{\circ} + \operatorname{tg}60^{\circ}\right)\sin 60^{\circ} = 2$.

6. Triunghiul $\displaystyle ABC$ este înscris într-un cerc de rază $\displaystyle 5$. Arătaţi că $\displaystyle \sin A \cdot \sin B \cdot \sin C = \frac{AB \cdot AC \cdot BC}{1000}$.

Determinați $\displaystyle \cos(\pi-2x)$, știind că $\displaystyle x$ este număr real și $\displaystyle \cos x = \frac{2}{3}$.

Triunghiul $\displaystyle ABC$ are măsura unghiului $\displaystyle A$ de $\displaystyle 30^\circ$ și măsura unghiului $\displaystyle B$ de $\displaystyle 45^\circ$. Arătați că $\displaystyle AC = B\sqrt{2}$.