5p 6. Triunghiul $\displaystyle ABC$ este înscris într-un cerc de rază $\displaystyle R=1$. Arătați că $\displaystyle 4\sin A \sin B \sin C = AB \cdot BC \cdot CA$.

6. Determinați $\displaystyle x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$, știind că $\displaystyle \operatorname{tg} 2x = -1$.

Determinați $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$, astfel încât $\displaystyle \text{tg } x + 3\text{ctg } x = 2\sqrt{3}$.

Arătați că $\displaystyle 2\cos30^\circ - \frac{2}{3}\operatorname{tg}30^\circ = \operatorname{tg}45^\circ + 1$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$, cu $\displaystyle AB = 3\sqrt{2}$, $\displaystyle BC = 9$ și $\displaystyle AC = 3\sqrt{5}$. Calculați măsura unghiului $\displaystyle B$.

6. Arătați că $\displaystyle \cos^2 45^\circ - \sin^2 30^\circ = \frac{1}{4}$.

6. Arătați că $\displaystyle \sin 60^\circ + \cos 30^\circ + \sin 30^\circ \cdot \cos 90^\circ = 2$.

Calculați $\displaystyle \sin 30^{\circ} + 2 \sin 45^{\circ} \cos 45^{\circ} - \sin 60^{\circ} \cos 60^{\circ}$.

Arătați că $\displaystyle \frac{\sin 135^{\circ}}{\cos 45^{\circ}} = 1$.

Calculați $\displaystyle \sin^2 130^\circ + \cos^2 50^\circ$.

6. Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle AB=8$, $\displaystyle AC=6$ și $\displaystyle BC=10$. Calculați $\displaystyle \cos B$.

Calculați $\displaystyle \sin A$, știind că $\displaystyle A$ este unghi ascuțit astfel încât $\displaystyle \sin A=\frac{4}{5}$.

6. Calculați lungimea laturii $\displaystyle AB$ a triunghiului $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, știind că $\displaystyle AC = 4$ și $\displaystyle B = \pi/4$.

6. Calculați lungimea laturii $\displaystyle AB$ a triunghiului $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, știind că $\displaystyle BC=5\sqrt{2}$ și $\displaystyle m(\angle B)=45^\circ$.

Dacă $\displaystyle x\in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$, arătați că $\displaystyle \sin^2 x-2\sin x\cos x+\cos^2 x=0$.

6. Pentru $\displaystyle x \in (0, \frac{\pi}{2})$, astfel încât $\displaystyle \cos x=\frac{2}{5}$, arătați că $\displaystyle \operatorname{tg} x=\frac{\sqrt{21}}{2}$.

Calculați măsura unghiului $\displaystyle B$ al triunghiului $\displaystyle ABC$ dreptunghic în $\displaystyle A$, știind că $\displaystyle AC=3$ și $\displaystyle BC=6$.

6. Calculaţi $\displaystyle \sin x$, ştiind că $\displaystyle x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ şi $\displaystyle \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

6. Calculați $\displaystyle \sin x$, știind că $\displaystyle x \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$ și $\displaystyle \cos x = -\frac{3}{5}$.