Se consideră funcțiile $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x+5$ și $\displaystyle g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=x+m$, unde $\displaystyle m$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle m$ știind că $\displaystyle g(1)$, $\displaystyle f(m)$ și $\displaystyle g(3)$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Arătați că numerele $\displaystyle \log_2 2$, $\displaystyle \log_2 10$ și $\displaystyle \log_2 50$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Calculați suma primilor $\displaystyle 5$ termeni ai unei progresii aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$, în care $\displaystyle a_2 = 4$ și $\displaystyle a_4 = 10$.

1. Calculați suma primilor trei termeni ai unei progresii aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$, cu $\displaystyle a_2 = -4$ și $\displaystyle a_3 = -2$.

6. Determinați numărul natural $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle M(1) + M(2) + \ldots + M(n) = \begin{pmatrix} 45 & -36 \\ -36 & 45 \end{pmatrix}$.

Calculați primul termen al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$, știind că $\displaystyle a_3 = 2$ și $\displaystyle a_5 = 8$.

1. Determinați suma primilor cinci termeni ai unei progresii aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n\geq 1}$, știind că $\displaystyle a_3=5$ și $\displaystyle a_5=9$.

1. Determinați suma primilor patru termeni ai progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$, știind că $\displaystyle a_2 = 6$ și $\displaystyle a_3 = 9$.

1. Determinaţi termenul $\displaystyle a_2$, al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$, ştiind că $\displaystyle a_2 = 3$ şi $\displaystyle a_5 = 12$.