5p 6. Se consideră numerele reale $\displaystyle x, y$ și $\displaystyle z$, termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice. Arătaţi că, pentru orice număr real $\displaystyle m$, numerele $\displaystyle x\circ m$, $\displaystyle y\circ m$ și $\displaystyle z\circ m$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Determinați numerele naturale $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle N = \frac{1}{3} * n * \frac{2}{3}$ este număr natural de două cifre.

Determinați suma primilor șapte termeni ai progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n ≥ 1}$, știind că $\displaystyle a_1 = -5$ și rația $\displaystyle r=8$.

Determinați termenul $\displaystyle a_{2021}$ al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$, știind că $\displaystyle a_1 = 2$ și $\displaystyle a_2 = 8$.

1. Determinați al patrulea termen al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$, ştiind că $\displaystyle a_1=5$ și $\displaystyle a_2=11$.

Se consideră progresia aritmetică $\displaystyle (b_n)_{n \ge 1}$, ştiind că $\displaystyle b_2 = 6$ şi $\displaystyle b_3 = 3$. Determinați primul termen al progresiei aritmetice.

1. Calculați rația progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$ în care $\displaystyle a_3 = 7$ și $\displaystyle a_7 = 15$.

1. Determinați suma primilor patru termeni ai progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$ în care $\displaystyle a_2=5$ și $\displaystyle a_4=8$.

4. Arătați că $\displaystyle A(1)+A(2)+...+A(10) = 10A\left(\frac{11}{2}\right)$.

Arătați că numerele $\displaystyle \log_2 3$, $\displaystyle \log_2 6$ și $\displaystyle \log_2 {12}$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Se consideră progresia aritmetică $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$ cu $\displaystyle a_1 = 2$ și $\displaystyle a_2 = 14$. Calculați termenul $\displaystyle a_3$.

Determinați termenul $\displaystyle a_3$ al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$, știind că $\displaystyle a_1 = 4$ și rația este $\displaystyle r = 5$.

5p Determinați suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$, știind că $\displaystyle a_1 = \frac{1}{2}$ și $\displaystyle a_4 = 5$.

Determinați termenul $\displaystyle a_1$ al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$ știind că $\displaystyle a_2=6$ și $\displaystyle a_3=12$.

1. Determinați suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$, știind că $\displaystyle a_1 = 3$ și $\displaystyle r = 2$.

Calculați termenul $\displaystyle a_3$ al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n\geq 1}$, ştiind că $\displaystyle a_1 = 6$ şi $\displaystyle a_2 = 9$.

Determinați termenul $\displaystyle a_1$ al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$, știind că $\displaystyle a_2 = 7$ și $\displaystyle a_6 = 23$.

Determinați termenul $\displaystyle a_6$ al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \geq 1}$, cu $\displaystyle a_1=3$ și $\displaystyle a_3=23$.

Calculați termenul $\displaystyle a_3$ al progresiei aritmetice $\displaystyle (a_n)_{n \ge 1}$, știind că $\displaystyle a_1=10$ și $\displaystyle a_2=20$.