3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \sqrt{x^2-9}=4$.

3. Demonstrați că $\displaystyle x \circ y = 2(x-1)(y-1)-2$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

1. Arătați că $\displaystyle \sqrt{64} - \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} \cdot 0,5 - 1 = 8$.

2. Determinați numărul real $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

Determinați câte numere naturale pare de două cifre au ambele cifre nenule.

Demonstrați că $\displaystyle x \circ y = (x+3)(y+3)-3$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care $\displaystyle a \circ x = a$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Arătați că, dacă $\displaystyle x, y \in (-3,+\infty)$, atunci $\displaystyle x \circ y \in (-3,+\infty)$.

Determinați valorile reale ale lui $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle (x+3) \circ (x-3) \le 37$.

Demonstrați că $\displaystyle A(a) \cdot A(b) = A(a+b)$, pentru orice numere reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$.

1. Arătați că $\displaystyle \sqrt{180} - (\sqrt{125} + \sqrt{5}) = 0$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 7^{4x-2} = 49$.

3. Arătați că $\displaystyle x \circ y = (x-3)(y-3) + 3$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

6. Calculați $\displaystyle \sqrt{1} \circ \sqrt{2} \circ \sqrt{3} \circ \dots \circ \sqrt{2020}$.

2. Arătați că $\displaystyle x \circ y = 2(x-3)(y-3)+3$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

5. Demonstrați că, dacă $\displaystyle X \in M_2(\mathbb{R})$ astfel încât $\displaystyle A \cdot X = X \cdot A$, atunci $\displaystyle X = \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & a \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ sunt numere reale.

Demonstrați, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

Demonstrați că $\displaystyle x * y = (x-1)(y-1)+1$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

Se consideră matricea $\displaystyle A(x,y) = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ x & y \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$ sunt numere reale. 1. Arătați că $\displaystyle \det(A(0,0))=0$.

3. Arătați că $\displaystyle \det(A(x,y)) + \det(A(y,x)) = 0$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.