5p Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 1+2x+6=3 \times (2x+6)$

Se consideră numărul complex $\displaystyle z = 3 + 2i$. Arătați că $\displaystyle z + \frac{13}{z} = 6$.

Arătați că $\displaystyle 2(3-i)-6i=2$, unde $\displaystyle i^2=-1$.

5p 1. Arătați că $\displaystyle 5(1+2i)-2(5-i)=3$, unde $\displaystyle i^2=-1$.

1. Se consideră numerele complexe $\displaystyle z_1 = 1-2i$ și $\displaystyle z_2 = 2+i$. Arătați că $\displaystyle (z_1+i)(z_2-1)=2$.

1. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ pentru care $\displaystyle (a+bi)(1+i)=4$, unde $\displaystyle i^2=-1$.

Se consideră numărul complex $\displaystyle z = 3+i$. Arătați că $\displaystyle z(z-2i)=10$.

Arătați că $\displaystyle \sqrt{25 + \sqrt{64}} - \sqrt{169} = 0$.

Arătați că $\displaystyle 3-4i+(4-i)^2=4$, unde $\displaystyle i^2=-1$.

Arătați că $\displaystyle (2-i)^2 + (1+i)^2 = 2$, unde $\displaystyle i^2=-1$.

Se consideră numerele complexe $\displaystyle z_1 = 1+2i$ și $\displaystyle z_2 = 1-i$. Arătați că $\displaystyle z_1^2+4z_2=1$.

Arătați că $\displaystyle 2(1+i)-(2-i)=1$, unde $\displaystyle i^2=-1$.

Arătați că $\displaystyle 2(1-2i) + i(4+i) = 1$, unde $\displaystyle i^2 = -1$.

1. Arătaţi că $\displaystyle 2-5i+(5-3i)=5$, unde $\displaystyle i^2=-1$.

1. Se consideră numerele complexe $\displaystyle z_1=3-i$ și $\displaystyle z_2=1+i$. Arătați că $\displaystyle z_1+z_2=2$.

Se consideră numerele complexe $\displaystyle z_1 = 4+i$ și $\displaystyle z_2 = 2-4i$. Arătați că $\displaystyle i \cdot z_1 + z_2 = 1$.

Se consideră numerele complexe $\displaystyle z_1 = 1-i$ și $\displaystyle z_2 = 2+i$. Arătați că $\displaystyle 2z_1 + z_2 = 4-i$.

2. Se consideră numărul complex $\displaystyle z=1+i$. Arătați că $\displaystyle z^2-2z+2=0$.