Determinați numerele reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$, știind că $\displaystyle a+ib$ este conjugatul numărului complex $\displaystyle z = \frac{1+i}{1-i}$.

1. Determinați partea reală a numărului complex $\displaystyle z=3+2i-i^2$.

Arătați că $\displaystyle 5(2+\sqrt{3})-\sqrt{3}/5=10$.

Se consideră numărul complex $\displaystyle z = 2+i$. Calculați $\displaystyle z^2$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log, $\displaystyle (x-3) = 2$.

Determinați partea reală a numărului complex $\displaystyle z = 1+2i+3i^{2}$.

Calculați $\displaystyle 0 * 1 - 0 + 1 - 5 =$

Se consideră numărul complex $\displaystyle z=1+i$. Calculați $\displaystyle z^2$.

Calculați $\displaystyle 3(2+4i) + 2(1-6i) - 8$.

1. Se consideră numărul complex $\displaystyle z=2+3i$. Calculaţi $\displaystyle z^2$.

1. Calculați $\displaystyle z+i\bar{z}$, știind că $\displaystyle z=3+4i$ și $\displaystyle \bar{z}$ este conjugatul numărului complex $\displaystyle z$.

1. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$, știind că $\displaystyle \frac{1+i}{1-i}=a+ib$ și $\displaystyle i^2=-1$.

1. Determinați conjugatul numărului complex $\displaystyle z=1+i+i^2+i^3+i^4+i^5$.

Se consideră numărul complex $\displaystyle z=1+i$. Calculaţi $\displaystyle (z-1)^2$.

1. Se consideră numărul complex $\displaystyle z=1+i$. Arătați că $\displaystyle z^2-2i=0$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle x^2+x+3=4$.

Calculați $\displaystyle (2-3i)(2+3i)$, unde $\displaystyle i^2 = -1$.

1. Se consideră numerele complexe $\displaystyle z_1=3+i$ și $\displaystyle z_2=3-i$. Arătați că numărul $\displaystyle z_1z_2$ este real.

Se consideră numerele complexe $\displaystyle z_1 = 2+3i$ și $\displaystyle z_2 = 1-3i$. Arătați că numărul $\displaystyle z_1 + z_2$ este real.

Calculați $\displaystyle 2^{-1} \cdot 3 - \left(\frac{1}{4}\right)^0$.