Se consideră matricele $\displaystyle I_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, $\displaystyle B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ -2 & 0 & -1 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle A(\alpha)= \alpha I_3 + \beta B$, unde $\displaystyle z=a+ib$, $\displaystyle cu$ $\displaystyle \alpha$ și $\displaystyle \beta$ numere reale și $\displaystyle i^2=-1$.

a) Arătați că $\displaystyle \det B = 1$.

b) Demonstrați că $\displaystyle A(z_1) \cdot A(z_2) = A(z_1z_2)$, pentru orice numere complexe $\displaystyle z_1$ și $\displaystyle z_2$.

c) Determinați numărul natural $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle A(1+i) \cdot A(2+i) \cdot A(3-i) \cdot A(2-i) \cdot A(3-i) = nI_3$.

Se consideră matricea $\displaystyle A(x) = \begin{pmatrix} x & 1 \\ x-1 & 1 \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle x$ este număr real.

Se consideră matricile $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 3 & -6 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}$, $\displaystyle I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B(a) = \begin{pmatrix} 0 & a-2 \\ 1 & 3a \end{pmatrix}$ unde $\displaystyle a$ este număr real.

Se consideră matricea $\displaystyle A(x)=\begin{pmatrix} 1 & -x & x^2 \ 0 & 1 & -2x \ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle x$ este număr real.

Se consideră matricele $\displaystyle A=\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$, $\displaystyle I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle B(x)=\begin{pmatrix} x & 3-x \\ 2-x & x \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle x$ este număr real.

Se consideră matricele $\displaystyle A=\begin{pmatrix} 2 & 1 \ 4 & 3 \end{pmatrix}$, $\displaystyle B=\begin{pmatrix} -2 & -1 \ 1 & 3 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle C=\begin{pmatrix} 2 & -1 \ 2 & 3 \end{pmatrix}$.

Se consideră matricele $\displaystyle I_3=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle A(x)=\begin{pmatrix} 1 & x & -x \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, unde $\displaystyle x$ este număr real.