1. Arătați că numărul $\displaystyle a = \log_2(\sqrt{2} + \log_2\sqrt{2} - \sqrt{2})$ este rațional.

Arătați că $\displaystyle (3 + \sqrt{5})^2 - (3 - \sqrt{5})^2 = \sqrt{5^0} + \log_2 8$.

Arătați că $\displaystyle \log_2(\sqrt{5}-1)+\log_2(\sqrt{5}+1)=2$.

Calculați $\displaystyle a = \log_4 2 - \log_4 6$, este număr întreg.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2(x+1)+\log_2(x-1)=3$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_5(7x+11)=2$.

Aflați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle \log_2 x = -5$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2(2x-3)=\log_2(3-x)$.

Determinați numărul real $\displaystyle m$ din egalitatea $\displaystyle m+2^3=\sqrt{16}-\log_2 4$.

Arătați că numărul $\displaystyle \log_3 6 - 3 \log_3 2 + \log_3 36$ este natural.

Calculați $\displaystyle \log_9 27 - \log_2 4$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2 x = 2 \log_2 x - \log_2 4 + \log_2 (2x-1)$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3(4x - 1) = \log_3(x + 8)$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \lg(x^2-9x)=1$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3(x^2 - 3x + 5) = 1$.

Arătați că $\displaystyle lg(2 · 3 · 4 · 5 · 6) - lg10 = lg2 + 2lg3$.

Arătați că $\displaystyle \log_3 3, \log_3 6$ și $\displaystyle \log_3 {12}$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2^2 x - 12\log_2 x - 3 = 0$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \lg x + 2\lg 3 = 0$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x * y = x + y + \log_2{\sqrt{2}}$. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2{(x^2 * x^2)} = -2$.