Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2{(2x^2-4x+3)}=\log_2{x}$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2 \frac{x}{2} = \frac{1}{\log_x 2}$.

Calculați partea întreagă a numărului real $\displaystyle \log_{\sqrt{2}} 3$.

Calculați $\displaystyle \log_3 9 + \sqrt{27} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 2\lg x = \lg(2x + 8)$.

Arătați că $\displaystyle \log_{2023} 17 + \log_{2023} 119 + \sqrt{0,0625} = \frac{5}{4}$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2(4^x-2) = x$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2 \frac{x-1}{x} = 1$.

Câte elemente are mulțimea $\displaystyle (\log_2 5,\log_2 9)\cap\mathbb{Z}$?

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3 (3x^2 - 12) = 2 \log_3 (x+2)$.

Arătați că numerele $\displaystyle \log_2 5$, $\displaystyle \sqrt{2}$ și $\displaystyle \log_2 9$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 2^{2x-1} + 2^{2x-1} = 9$.

Arătați că $\displaystyle (\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 + \sqrt{24} - \log_2 8 = 2$.

Calculați prima zecimală a numărului $\displaystyle \sqrt{E}$, unde $\displaystyle E=\frac{\log_2 8^4+4}{\log_2 512} \cdot \left(\log_{\sqrt{2}} 512\right)$.

Să se calculeze $\displaystyle \frac{4}{9} : 6 + \log_2 (2^{3/2})$.

Să se rezolve ecuația: $\displaystyle \log_5 (9 - x^2) = 1$.

1. Calculați $\displaystyle \log_4(\sqrt{5}-\sqrt{4})-\log_4(\sqrt{25}+\sqrt{20}+\sqrt{16})$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația $\displaystyle \log_{\frac{1}{2}}(\log_2 x)<1$.

1. Arătați că $\displaystyle \frac{\lg 50}{3\lg \sqrt{5}+1}=1$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3(9x) + \log_3x = 4$.