5p Arătați că $\displaystyle \log_3 6 + \log_3 2 - \log_3 4 = 1$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3(1-9x)=2.$

Determinați numărul real $\displaystyle x$, $\displaystyle x>0$, pentru care $\displaystyle \lg x * \lg \frac{x}{10}=\lg x \cdot \lg \frac{x}{100}$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3 (3x-15)=\log_3 5+\log_3 3$.

Calculați $\displaystyle lg x + lg \frac{1}{x} = 3lg x^2$, pentru orice număr real $\displaystyle x > 0$.

Determinați numerele reale $\displaystyle x>0$ pentru care $\displaystyle x \cdot lg x = 100x$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_8 (7x+8) = 2$.

Arătați că $\displaystyle (2-\lg 40) \cdot \frac{1}{\lg 2^{5}-\lg 2^{2}} = 1$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 5^{x+1}-2 \cdot 5^x = 50 \cdot 7^{x-1}$.

Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia $\displaystyle 2 \lg x = \lg(5x+6)$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3(x-2)=1$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3 (x+1)=2$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3(x^2-7)=2$.

Arătați că $\displaystyle n=\log_2 6 - 2\log_2 3 + \log_2 24$ este natural.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_3 (x^2-1)=1$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_4(x^2+1)=\log_4(x+1)$.

3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle \log_2 (\sqrt{x+3}) + \log_2 (\sqrt{x-3}) = 3$.

Determinați numărul real strict pozitiv $\displaystyle x$, pentru care $\displaystyle (\log_2 x + \frac{1}{2}) (\log_3 x + \frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - \log_2 x - \log_3 x$.

5p 1. Arătați că numărul $\displaystyle N = \log_2 24 - \log_2 12 + 3$ este pătratul unui număr natural.