2. Arătați că legea de compoziție $\displaystyle „*”$ este comutativă.

3. Verificați dacă $\displaystyle e = 6$ este elementul neutru al legii de compoziție $\displaystyle „*”$.

4. Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x * x * x = x$.

5. Arătați că $\displaystyle 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 1$.

6. Determinați numerele naturale pare nenule $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle n * n * \dots * n < 6$, unde $\displaystyle n$ se compune de $\displaystyle n$ ori.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x * y = x y + x + y + 42$. Arătați că $\displaystyle \sqrt{2} * (-\sqrt{2}) = 40$.

Verificați dacă $\displaystyle e=-6$ este elementul neutru al legii de compoziție ".*."

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $\displaystyle x*y = xy - 7x - 7y + 56$. Calculați $\displaystyle 0*8$.

2. Arătați că $\displaystyle x*y = (x-7)(y-7) + 7$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

3. Arătați că $\displaystyle x*7 = 7$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

4. Calculați $\displaystyle 0*1*2*...*2017$.

5. Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x*x = 8$.

6. Determinați numerele naturale $\displaystyle m$ și $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle m*n = 6$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x \ast y = -5xy+10x+10y-18$.

a) Arătați că $\displaystyle x \ast y = -5(x-2)(y-2)+2$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$. \rb) Determinați numerele naturale $\displaystyle n$, știind că $\displaystyle (n \ast n) \ast n = n$. \rc) Arătați că, dacă $\displaystyle a \ast a = b$ și $\displaystyle b \ast b = a$, atunci $\displaystyle a = b = 2$ sau $\displaystyle a = b = \frac{9}{5}$.

1. Calculați $\displaystyle (-1) \cdot (1) \cdot 1 = 1$.

2. Verificați dacă legea de compoziție ,,*'' este comutativă.