a) Arătați că $\displaystyle 1 \circ 2 = 15$.

b) Arătați că $\displaystyle e=0$ este elementul neutru al legii de compoziție „$\displaystyle \circ$”.

c) Determinați numărul real nenul $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x \circ (3x) = (2x) \circ (2x)$.

a) Arătați că $\displaystyle 0*2=2$.

b) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x * x = (2x)*6$.

c) Știind că $\displaystyle e=3$ este elementul neutru al legii de compoziție $\displaystyle „*”$, determinați numărul real $\displaystyle x$ al cărui simetric în raport cu legea de compoziție $\displaystyle „*”$ este $\displaystyle 4$.

a) Arătați că $\displaystyle 3 \ast 5 = \frac{7}{4}$.

b) Determinați $\displaystyle x \in M$ pentru care $\displaystyle x \ast x = 3$.

c) Demonstrați că $\displaystyle (x \ast 2) \ast x = 2$, pentru orice $\displaystyle x \in M$.

a) Arătați că $\displaystyle 1\circ 2=14$.

b) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x\circ 3=x$.

c) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle 2^x\circ 4=2^{x+4}$.

a) Arătați că $\displaystyle 0*2 = 5$.

b) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x*\frac{3x}{2}=5x$.

c) Determinați perechile $\displaystyle (m,n)$ de numere naturale pentru care $\displaystyle m*m*n=-1$.

a) Arătați că $\displaystyle x \ast y = (x-2)(y-2)+2.$

b) Determinați elementul neutru al legii de compoziție „$\displaystyle \ast$”.

c) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x \ast x \ast x = 10.$

a) Arătați că $\displaystyle 0*3=6$.

b) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle 2*x=2$.

c) Determinați perechile $\displaystyle (m,n)$ de numere întregi pentru care $\displaystyle (2m)*(2n+1)=10$.