a) Arătați că $\displaystyle 1*2=2$.

b) Arătați că $\displaystyle e=0$ este elementul neutru al legii de compoziție „$\displaystyle *$”.

c) Determinați perechile $\displaystyle (m,n)$ de numere naturale pentru care $\displaystyle m*n=5$.

a) Arătați că $\displaystyle 1 \circ 8 = 7$.

b) Determinați $\displaystyle x \in M$ pentru care $\displaystyle x \circ x = \frac{3}{x}$.

c) Determinați numerele naturale nenule $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle (n \circ (n+2)) \circ (n+4) = \frac{n^2}{2}$.

a) Arătați că $\displaystyle 2*3=3$.

b) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x*x=x+6$.

c) Arătați că $\displaystyle (x-2) * (x+2) \ge -3$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

a) Arătați că $\displaystyle 1 * 3 = 16$.

b) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x * x = 9x^2$.

c) Determinați perechile $\displaystyle (m,n)$ de numere întregi, cu $\displaystyle m \le n$, pentru care $\displaystyle m * n = 1$.

a) Arătați că $\displaystyle 9 \circ 8 = 12$.

b) Arătați că $\displaystyle e=7$ este elementul neutru al legii de compoziție „$\displaystyle \circ$”.

c) Determinați numerele reale nenule $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x \circ \frac{6}{x} = 6x$.

a) Arătați că $\displaystyle 1\circ(-3)=4$.

b) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x\circ 2=3x$.

c) Arătați că $\displaystyle (x^2+2)\circ(1-6x)\ge 0$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

a) Arătați că $\displaystyle 1 \circ 4 = 3$.

b) Determinați $\displaystyle x \in M$ pentru care $\displaystyle x \circ 9x = x^2$.

c) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle 2^x \circ 2^{x+2} = 6^x$.

a) Arătați că $\displaystyle 6*7=1$.

b) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x*x*x=6$.

c) Determinați tripletele $\displaystyle (m,n,p)$ de numere naturale, cu $\displaystyle m<n<p$, pentru care $\displaystyle m*n*p=3$.

a) Arătați că $\displaystyle x \circ y = (x-2)(y-2)+2$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

b) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x \circ 2 = 2$.

c) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x \circ x \circ x = x$.