Pe mulțimea $\displaystyle M=(0, +\infty)$ se definește legea de compoziție $\displaystyle x \circ y = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + 1$. 4. Determinați $\displaystyle x \in M$ pentru care $\displaystyle x \circ 3 = x$.

Pe mulțimea $\displaystyle M=(0, +\infty)$ se definește legea de compoziție $\displaystyle x \circ y = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + 1$. 5. Determinați numerele naturale $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle (n+1) \circ (n+1)$ este număr natural.

Pe mulțimea $\displaystyle M=(0, +\infty)$ se definește legea de compoziție $\displaystyle x \circ y = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + 1$. 6. Determinați $\displaystyle x \in (1, +\infty)$ pentru care $\displaystyle (\log_2 x) \circ (\log_2 2) = \frac{7}{2}$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $\displaystyle x \circ y=3xy-2(x+y-1)$. Arătați că $\displaystyle 1 \circ 2=2$.

Arătați că $\displaystyle e=1$ este elementul neutru al legii de compoziție „$\displaystyle \circ$”.

Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle (x \circ 2) \circ 3 = 5$.

Determinați numerele naturale $\displaystyle n$ pentru care $\displaystyle (3n+1) \circ 7$.

Demonstrați că $\displaystyle x \circ y = 3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)+\frac{2}{3}$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

Arătați că $\displaystyle \frac{1}{2} \circ \frac{2}{3} \circ \frac{3}{4} \circ \frac{4}{5} = \frac{2}{3}$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x \circ y = 2xy - 5(x+y)+15$. 1. Arătați că $\displaystyle 2 \circ 2 = 3$.

2. Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x \circ 3 = 1$.

3. Determinați elementul neutru al legii de compoziție „$\displaystyle \circ$”.

4. Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x \circ 4 \le 1$.

5. Arătați că $\displaystyle x \circ y = 2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(y-\frac{5}{2}\right)+\frac{5}{2}$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.