Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x \circ y = xy+x+y$. Arătați că $\displaystyle 2015 \circ (-1) = -1$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x \circ y = xy+x+y$. Demonstrați că legea de compoziție „$\displaystyle \circ$” este asociativă.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x \circ y = xy+x+y$. Verificați dacă $\displaystyle e=0$ este element neutru al legii de compoziție „$\displaystyle \circ$”.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x \circ y = xy+x+y$. Arătați că $\displaystyle x \circ x = (x+1)^2-1$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x \circ y = xy+x+y$. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle x \circ x \circ x = 0$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x \circ y = xy+x+y$. Arătați că $\displaystyle x \circ (x+1) \ge x$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x * y = x+y-2015$. Arătați că $\displaystyle 1007 * 1008 = 0$.

Arătați că legea de compoziție „$\displaystyle *$” este asociativă.

Verificați dacă $\displaystyle e=2015$ este element neutru al legii de compoziție „$\displaystyle *$”.

Determinați numărul real $\displaystyle x$ știind că $\displaystyle x*x=2015$.

Arătați că $\displaystyle x*(x+2015)=(x+1007)*(x+1008)$, pentru orice număr real $\displaystyle x$.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle 5^x * 5^x = -1985$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $\displaystyle x * y = xy - 3x - 3y + 12$.

Calculați $\displaystyle 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5$ în $\displaystyle Z_8$.