a) Arătați că $\displaystyle 1 \circ 2 = 3$.

b) Arătați că, dacă $\displaystyle a \circ 3 = 4$, atunci $\displaystyle a=(-a)=0$.

c) Determinați valorile reale ale lui $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle (x \circ 1) \circ (x-1) \le 4$.

a) Arătați că $\displaystyle 2 \ast 3 = 6$.

b) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle 1 \ast x = 4$.

c) Determinați numărul real $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle 2^x \ast 2^x = 2^{3x}$.

a) Arătați că $\displaystyle 0*2=5$.

b) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x*(x+1)=8$.

c) Determinați perechile $\displaystyle (m,n)$ de numere naturale pentru care $\displaystyle m*n=2mn$.

a) Arătați că $\displaystyle x\circ y=5(x+2)(y+2)-2$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

b) Determinați numărul întreg $\displaystyle m$ pentru care $\displaystyle m\circ m=m$.

c) Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle (x\circ x)\circ x = -2$.

a) Arătați că $\displaystyle 1 \circ 1 = -4$.

b) Arătați că $\displaystyle e=0$ este elementul neutru al legii de compoziție „$\displaystyle \circ$”.

c) Determinați numerele întregi $\displaystyle m$ pentru care $\displaystyle m \circ (3-m) < 3$.

a) Arătați că $\displaystyle (-1) \ast 2 = \frac{1}{9}$.

b) Arătați că $\displaystyle e=0$ este elementul neutru al legii de compoziție „$\displaystyle \ast$”.

c) Demonstrați că există cel puțin trei numere complexe distincte și nenule care verifică egalitatea $\displaystyle |z \ast i|=|z|$.