Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x * y = xy - 2(x+y) + 6$. Arătați că $\displaystyle (-2)*2 = 6$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x * y = xy - 2(x+y) + 6$. Demonstrați că legea de compoziție „$\displaystyle *$” este comutativă.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x * y = xy - 2(x+y) + 6$. Demonstrați că $\displaystyle x * y = (x-2)(y-2) + 2$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x * y = xy - 2(x+y) + 6$. Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle (x+1)*x=4$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x * y = xy - 2(x+y) + 6$. Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle 2^{2x} * 2^x = 2$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x * y = xy - 2(x+y) + 6$. Determinați valorile reale ale lui $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle (x-1)*x \leq 2$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă $\displaystyle x*y=xy-4(x+y)+20$. 5p 1. Arătați că $\displaystyle 4*2021=4$.

5p 2. Arătați că legea de compoziție „$\displaystyle *$” este comutativă.

5p 3. Demonstrați că $\displaystyle x*y=(x-4)(y-4)+4$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

5p 4. Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x*x=4$.

5p 5. Determinați numerele reale $\displaystyle x$ pentru care $\displaystyle x*y \ge 8$, pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$, cu $\displaystyle x \ge 6$ și $\displaystyle y \ge 6$.

5p 6. Calculați $\displaystyle 1*2^2*3^2*...*2021^2$.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție $\displaystyle x \ast y = x + y + 2^{xy} - 1.$ 1. Arătați că $\displaystyle 1 \ast 3 = 11.$

2. Demonstrați că legea de compoziție „$\displaystyle \ast$” este comutativă.