a) Arătaţi că $\displaystyle x \circ y = (x-3)(y-3)+3$, pentru orice numere reale $\displaystyle x,y$.

b) Rezolvaţi în mulțimea numerelor reale ecuaţia $\displaystyle x \circ x = x$.

c) Calculaţi $\displaystyle 1 \circ 2 \circ ... \circ 2014$.

a) Calculați $\displaystyle 2*4$.

b) Arătați că $\displaystyle x*y=4-(x-4)(y-4)$ pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

c) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle x*x*x=x$.

a) Arătați că $\displaystyle x \text{Oy} = (x+4)(y+4)$.

b) Arătați că $\displaystyle x \text{Oy} = x * y + 4x+4y$.

c) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle x \text{O} x = 12$.

a) Arătați că $\displaystyle (-1) \circ 1 = -1$.

b) Arătați că $\displaystyle x \circ y = (x+1)(y+1)-1$ pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

c) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle (x+1) \circ (x-3) = 4$.

a) Calculați $\displaystyle 4*5$.

b) Arătați că $\displaystyle x*y=(x-4)(y-4)+4$ pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

c) Calculați $\displaystyle 1*2*3*\dots*2014$.

a) Arătați că $\displaystyle x * y = (x-5)(y-5) + 5$ pentru orice numere reale $\displaystyle x$ și $\displaystyle y$.

b) Verificați dacă $\displaystyle e=6$ este elementul neutru al legii de compoziție $\displaystyle „*”$.

c) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\displaystyle x * x = x$.