6. Calculaţi în $\displaystyle \mathbb{Z}_6$ suma elementelor mulţimii $\displaystyle H = \{x^2 | x \in \mathbb{Z}_6 \}$.

1. Se consideră $\displaystyle \mathbb{Z}_6 = \{\hat{0}, \hat{1}, \hat{2}, \hat{3}, \hat{4}, \hat{5}\}$, mulţimea claselor de resturi modulo 6. Calculaţi $\displaystyle \hat{0} + \hat{1} + \hat{2} + \hat{3} + \hat{4} + \hat{5}$ în $\displaystyle \mathbb{Z}_6$.

2. Calculaţi $\displaystyle \hat{5} \cdot \hat{5}$ în $\displaystyle \mathbb{Z}_6$.

3. Determinaţi simetricul elementului $\displaystyle \hat{2}$ în raport cu operaţia de adunare în $\displaystyle \mathbb{Z}_6$.

4. Rezolvaţi în $\displaystyle \mathbb{Z}_6$ ecuaţia $\displaystyle \hat{5} \cdot x + \hat{2} = \hat{0}$.

5. Determinaţi elementele simetrizabile în raport cu înmulţirea în $\displaystyle \mathbb{Z}_6$.

6. Calculaţi în $\displaystyle \mathbb{Z}_6$ suma elementelor mulţimii $\displaystyle H = \{x^2 | x \in \mathbb{Z}_6 \}$.

Se consideră $\displaystyle \mathbb{Z}_4 = \{\hat{0}, \hat{1}, \hat{2}, \hat{3}\}$, mulțimea claselor de resturi modulo $\displaystyle 4$. Calculați $\displaystyle \hat{0}+\hat{1}+\hat{2}+\hat{3}$ în $\displaystyle \mathbb{Z}_4$.

2. Calculați $\displaystyle \hat{2} \cdot \hat{3}$ în $\displaystyle \mathbb{Z}_4$.

3. Rezolvați în $\displaystyle \mathbb{Z}_4$ ecuația $\displaystyle \hat{2}x = \hat{0}$.

4. Determinați simetricul elementului $\displaystyle \hat{1}$ în raport cu operația de adunare în $\displaystyle \mathbb{Z}_4$.

5. Determinați elementele simetrizabile în raport cu operația de înmulțire în $\displaystyle \mathbb{Z}_4$.

6. Determinați mulțimea $\displaystyle H = \{x \in \mathbb{Z}_4 \mid x^2 = \hat{x}\}$.

Calculați $\displaystyle \hat{1}+\hat{3}+\hat{5}+\hat{7}+\hat{9}$ în $\displaystyle \mathbb{Z}_{10}$.

Calculați $\displaystyle \hat{2} \cdot \hat{8}$ în $\displaystyle \mathbb{Z}_{10}$.

Rezolvați în $\displaystyle \mathbb{Z}_{10}$ ecuația $\displaystyle \hat{3}x+\hat{2}=\hat{7}$.

Determinați simetricul elementului $\displaystyle \hat{4}$ în raport cu operația de adunare în $\displaystyle \mathbb{Z}_{10}$.

Determinați elementele simetrizabile în raport cu înmulțirea în $\displaystyle \mathbb{Z}_{10}$.