Fie matricea $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}$.

a) Să se calculeze rang $\displaystyle A$.

b) Să se arate că $\displaystyle A^n=14^{n-1}A$, $\displaystyle \forall n \in \mathbb{N}^*$.

c) Să se arate că inversa matricei $\displaystyle I_3-A$ este $\displaystyle I_3 - \frac{1}{13}A$.

Se consideră matricele $\displaystyle I_3 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, $\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 3 & 9 & 6 \\ 2 & 6 & 4 \end{pmatrix}$ și $\displaystyle X = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix}$, $\displaystyle Y = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \end{pmatrix}$, $\displaystyle B = I_3 + A$.