În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,2)$, $\displaystyle B(5,5)$ și $\displaystyle C(7,10)$. Arătați că $\displaystyle AC = 2AB$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle M(0,2)$ și $\displaystyle P(1,1)$. Determinați ecuația mediatoarei segmentului $\displaystyle MP$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle M(2,-2)$, $\displaystyle N(-2,0)$ și $\displaystyle P(0,-4)$. Determinați lungimea medianei din vârful $\displaystyle M$ al triunghiului $\displaystyle MNP$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-1,1)$, $\displaystyle B(3,-3)$ şi $\displaystyle C(3,0)$. Determinaţi ecuaţia medianei din $\displaystyle C$ a triunghiului $\displaystyle ABC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,5)$, $\displaystyle B(3,5)$ și $\displaystyle C(2,1)$. Determinați lungimea medianei din $\displaystyle B$ a triunghiului $\displaystyle ABC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,-3)$ și $\displaystyle B(2,-2)$. Determinați ecuația dreptei $\displaystyle d$ care trece prin $\displaystyle A$ și este perpendiculară pe $\displaystyle AB$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(4,4)$ și $\displaystyle B(6,0)$. Determinați, în triunghiul $\displaystyle AOB$, ecuația medianei din vârful $\displaystyle A$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,3)$, $\displaystyle B(-3,0)$ și $\displaystyle C(-3,6)$. Determinați ecuația medianei din $\displaystyle A$ a triunghiului $\displaystyle ABC$.

Se consideră funcția $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x^2-6x+8$. Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficului funcției $\displaystyle f$ cu axa $\displaystyle Oy$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,2)$, $\displaystyle B(-3,2)$ și $\displaystyle C(0,6)$. Determinați, în triunghiul $\displaystyle ABC$, lungimea medianei din vârful $\displaystyle C$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,6)$ și $\displaystyle B(6,2)$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle M$, știind că $\displaystyle \vec{AM} = \vec{MB}$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(5,1)$, $\displaystyle B(-1,3)$ și $\displaystyle C(8,10)$. Determinați lungimea segmentului $\displaystyle CD$, unde punctul $\displaystyle D$ este mijlocul segmentului $\displaystyle AB$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră dreapta $\displaystyle d$ de ecuație $\displaystyle y = x - 2$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle C$ de intersecție a axei $\displaystyle Ox$ cu dreapta $\displaystyle d$ cu axa $\displaystyle Oy$.

Determinați lungimea vectorului $\displaystyle \vec{AB}+\vec{AC}$, știind că triunghiul $\displaystyle ABC$ este echilateral și $\displaystyle AB=2$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle M(4,1)$, $\displaystyle N(1,5)$ și $\displaystyle P(4,5)$. Calculați aria triunghiului $\displaystyle MNP.$

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,4)$, $\displaystyle B(0,6)$ și $\displaystyle C(6,0)$. Calculați distanța de la punctul $\displaystyle A$ la mijlocul segmentului $\displaystyle BC$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(8,4)$, $\displaystyle B(0,6)$ și $\displaystyle C(m,5)$. Determinați numărul real $\displaystyle m$, știind că $\displaystyle \vec{AC}=\vec{CB}$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,-1)$, $\displaystyle B(-2,0)$ și $\displaystyle C(0,3)$. Determinați lungimea vectorului $\displaystyle \vec{BD}$, știind că $\displaystyle ABCD$ este paralelogram.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(4,3)$ și $\displaystyle B(8,3)$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle C$, știind că punctul $\displaystyle B$ este mijlocul segmentului $\displaystyle AC$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră triunghiul ale cărui laturi se află pe dreptele de ecuații $\displaystyle d_1: y=-2x$, $\displaystyle d_2: y=2x$ și $\displaystyle d_3: x=2$. Perimetrul acestui triunghi este egal cu: A. $\displaystyle 4(2+\sqrt{5})$ B. $\displaystyle 24$ C. $\displaystyle 6\sqrt{5}$ D. $\displaystyle 4(3+\sqrt{5})$