5. In reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-3,3)$, $\displaystyle B(-4,4)$ și $\displaystyle C(3,-3)$. Verificați dacă punctele $\displaystyle A, B$ și $\displaystyle C$ sunt coliniare.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ și punctul $\displaystyle M$ astfel încât $\displaystyle \vec{CM}=2\vec{BM}$. Arătați că $\displaystyle \vec{AM}=2\vec{AB}-\vec{AC}$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(5,-2)$ și $\displaystyle B(-1,4)$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle M$, știind că $\displaystyle \vec{AM}=\vec{MB}$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-1,a)$, $\displaystyle B(0,-3)$ și $\displaystyle C(1,1)$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că $\displaystyle AB=BC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-1,2)$ și $\displaystyle B(3,5)$. Determinați coordonatele simetricului punctului $\displaystyle A$ față de punctul $\displaystyle B$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,1)$, $\displaystyle B(1,4)$ și $\displaystyle C(5,1)$. Determinați coordonatele centrului cercului circumscris triunghiului $\displaystyle ABC$.

Calculați în câte moduri poate fi aleasă o echipă formată din $\displaystyle 5$ elevi din totalul de $\displaystyle 6$ elevi pe care îi are la dispoziție un antrenor.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(5,0)$ și $\displaystyle B(2m+1,0)$, unde $\displaystyle m$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle m$, știind că punctul $\displaystyle C(10,0)$ este mijlocul segmentului $\displaystyle AB$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră dreapta $\displaystyle d$ de ecuație $\displaystyle y=3x-2017$ și punctul $\displaystyle A(1,0)$. Determinați ecuația paralelei duse prin punctul $\displaystyle A$ la dreapta $\displaystyle d$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,6)$ și $\displaystyle B(2,3)$. Determinați distanța de la punctul $\displaystyle O$ la punctul $\displaystyle C$, unde $\displaystyle C$ este simetricul punctului $\displaystyle A$ față de punctul $\displaystyle B$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctul $\displaystyle A(0,1)$. Determinați ecuația dreptei $\displaystyle d$, care trece prin punctul $\displaystyle A$ și este perpendiculară pe dreapta de ecuație $\displaystyle y=x-10$.

2. Se consideră funcția $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x+3$. Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficului funcției $\displaystyle f$ cu axa $\displaystyle Oy$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,1)$ și $\displaystyle B(3,5)$. Calculați distanța de la punctul $\displaystyle O(0,0)$ la mijlocul segmentului $\displaystyle AB$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,1)$, $\displaystyle B(3,3)$ și $\displaystyle C(0,2)$. Determinați lungimea medianei din $\displaystyle C$ a triunghiului $\displaystyle ABC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle O(0,0)$, $\displaystyle A(3,2)$ și $\displaystyle B(3,2)$. Determinați distanța de la punctul $\displaystyle O$ la punctul $\displaystyle M$, unde $\displaystyle M$ este mijlocul segmentului $\displaystyle AB$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,1)$, $\displaystyle B(1,1)$ și $\displaystyle C(3,a)$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că punctele $\displaystyle A, B$ și $\displaystyle C$ sunt coliniare.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,3)$ și $\displaystyle B(4,0)$. Calculați perimetrul triunghiului $\displaystyle OAB$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,2)$, $\displaystyle B(2,4)$ și $\displaystyle C(m,0)$, unde $\displaystyle m$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle m$, știind că punctele $\displaystyle A, B$ și $\displaystyle C$ sunt coliniare.

În reperul cartezian $\displaystyle XOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,1)$ și $\displaystyle B(2,-1)$. Arătați că $\displaystyle AO = OB$.