Determinați numărul real $\displaystyle m$, știind că parabola asociată funcției $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2+4x+m$ este tangentă axei $\displaystyle Ox$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,1)$, $\displaystyle B(-2,-1)$ și $\displaystyle C(2,3)$. Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul $\displaystyle A$ și este perpendiculară pe dreapta $\displaystyle BC$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,0)$, $\displaystyle B(6,4)$ și $\displaystyle C(0,4)$. Calculați perimetrul triunghiului $\displaystyle ABC$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,1)$ și $\displaystyle B(3,1)$. Calculați lungimea segmentului $\displaystyle AB$.

Determinați numărul real $\displaystyle m$, știind că punctul $\displaystyle A(1,2)$ aparține graficului funcției $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x+m$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,2)$ și $\displaystyle B(4,5)$. Determinați ecuația dreptei $\displaystyle AB$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle XOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,3)$, $\displaystyle B(5,6)$ și $\displaystyle C(5,3)$. Arătați că patrulaterul $\displaystyle AOCB$ este paralelogram.

2. Determinați coordonatele vârfului parabolei asociate funcției $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = x^2 - 2x$.

5. Determinați numărul real $\displaystyle m$, știind că punctul $\displaystyle M(1,0)$ aparține dreptei de ecuație $\displaystyle y = mx - 2$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(6,0)$ și $\displaystyle B(0,8)$. Calculați lungimea segmentului $\displaystyle AB$.

Calculați lungimea laturii $\displaystyle AB$ a triunghiului $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$, știind că $\displaystyle BC = 3\sqrt{2}$ și $\displaystyle m(\angle B) = 45^{\circ}$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,4)$ și $\displaystyle B(1,0)$. Determinați ecuația dreptei $\displaystyle AB$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle O(0,0)$, $\displaystyle A(0,5)$ și $\displaystyle B(5,0)$. Arătați că triunghiul $\displaystyle AOB$ este isoscel.

Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$, dreptunghic în $\displaystyle A$ cu $\displaystyle AB=4$ și $\displaystyle AC=3$.

Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că punctul $\displaystyle A(1,a)$ aparține graficului funcției $\displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2+4$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctul $\displaystyle A(0,3)$. Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul $\displaystyle A$ și are panta egală cu 1.

Determinați numărul real $\displaystyle m$, știind că punctul $\displaystyle M(m,4)$ aparține graficului funcției $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x+2$.

Determinați numărul real $\displaystyle a$, pentru care vectorii $\displaystyle \vec{u}=(a-1)\vec{i}-3\vec{j}$ și $\displaystyle \vec{v}=\vec{i}-6\vec{j}$ sunt coliniari.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,4)$ și $\displaystyle B(5,4)$. Calculați distanța de la punctul $\displaystyle A$ la punctul $\displaystyle B$.

Se consideră triunghiul $\displaystyle ABC$ cu $\displaystyle \vec{AB}=\vec{u}$, $\displaystyle AC=6 \sqrt{3}$ și $\displaystyle m(\angle BAC)=120^{\circ}$. Calculați lungimea vectorului $\displaystyle \vec{AC}-\vec{AB}$.