În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle O(0,0)$, $\displaystyle M(0,4)$ și $\displaystyle N(4,0)$. Arătați că triunghiul $\displaystyle MON$ este isoscel.

Determinați numerele reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$, știind că, în reperul cartezian $\displaystyle xOy$, punctul de intersecție a dreptelor $\displaystyle x+(2a+1)y-4=0$ și $\displaystyle 3x+by-8=0$ este $\displaystyle M(a,-2)$.

Calculați aria unui triunghi $\displaystyle ABC$ ştiind că lungimea unei laturi este egală cu $\displaystyle 6$ dm.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(5,-2)$ și $\displaystyle C(1,2)$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle B$, știind că patrulaterul $\displaystyle OABC$ este paralelogram.

5. Determinați numărul real $\displaystyle m$, știind că punctul $\displaystyle A(3, m-1)$ este situat pe dreapta de ecuație $\displaystyle x+y-3=0$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle M(2,3)$ și $\displaystyle N(4,1)$. Determinați ecuația mediatoarei segmentului $\displaystyle MN$.

2. Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficului funcției $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = \frac{x+3}{3} + x$ cu axa $\displaystyle Ox$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle D(2,4)$, $\displaystyle E(-2,2)$ și $\displaystyle F(6,-2)$. Determinați coordonatele mijlocului medianei din vârful $\displaystyle D$ al triunghiului $\displaystyle DEF$.

Distanța dintre punctele de intersecție a graficului funcției $\displaystyle f: ℝ \to ℝ$, $\displaystyle f(x) = \frac{4}{3}x + 4$ cu axa $\displaystyle Ox$ și, respectiv, cu axa $\displaystyle Oy$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle M(-1,1)$, $\displaystyle N(3,1)$ și $\displaystyle P(3,5)$. Arătați că triunghiul $\displaystyle MNP$ este isoscel.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,4)$, $\displaystyle B(-3,2)$ și $\displaystyle C(5,2)$. Calculați lungimea medianei din vârful $\displaystyle A$ al triunghiului $\displaystyle ABC$.

5p 5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-1,0)$, $\displaystyle B(1,0)$ și $\displaystyle C(1,4)$. Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul $\displaystyle B$ și este paralelă cu mediana din $\displaystyle A$ a triunghiului $\displaystyle ABC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(4,0)$, $\displaystyle B(8,3)$ și $\displaystyle C(0,3)$. Calculați aria triunghiului $\displaystyle ABC$.

5. Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că vectorii $\displaystyle \vec{u}=(a+1)\vec{i} + (a-1)\vec{j}$ și $\displaystyle \vec{v}=6\vec{i} + 2\vec{j}$ sunt coliniari.

5. În reperul cartezian $\displaystyle Oxy$ se consideră punctele $\displaystyle O(0,0)$, $\displaystyle A(0,3)$ și $\displaystyle B(4,0)$. Calculați perimetrul triunghiului $\displaystyle AOB$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(-1,0)$ şi $\displaystyle B(1,2)$. Determinaţi ecuaţia dreptei $\displaystyle d$ care trece prin punctul $\displaystyle O$ şi este paralelă cu dreapta $\displaystyle AB$.

Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $\displaystyle f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x) = 2x-1$ și $\displaystyle g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x) = 2-x$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,4)$, $\displaystyle B(5,4)$ și $\displaystyle C(5,8)$. Arătați că $\displaystyle AB = BC$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctul $\displaystyle A(0,1)$. Determinați ecuația dreptei $\displaystyle d$, care trece prin punctul $\displaystyle A$ și este paralelă cu dreapta de ecuație $\displaystyle y=3x-2016$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,5)$ și $\displaystyle B(7,5)$. Determinați coordonatele mijlocului segmentului $\displaystyle AB$.