Determinaţi coordonatele vârfului parabolei asociate funcţiei $\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x^2+2x-2$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,3)$, $\displaystyle B(2,-1)$ şi $\displaystyle C(-2,5)$. Determinaţi lungimea vectorului $\displaystyle \vec{AM}$, ştiind că $\displaystyle M$ este mijlocul segmentului $\displaystyle BC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,4)$ și $\displaystyle B(6,4)$. Determinați coordonatele mijlocului segmentului $\displaystyle AB$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,2)$ și $\displaystyle B(2,3)$. Determinați ecuația dreptei $\displaystyle d$ care trece prin punctul $\displaystyle A$ și este perpendiculară pe dreapta $\displaystyle AB$.

Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $\displaystyle f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=x+1$ și $\displaystyle g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle g(x)=4-2x$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,3)$, $\displaystyle B(5,3)$ și $\displaystyle C(5,6)$. Arătați că $\displaystyle AB = BC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctul $\displaystyle A(0,4)$. Determinați ecuația dreptei $\displaystyle d$ care trece prin punctul $\displaystyle A$ și este paralelă cu dreapta de ecuație $\displaystyle y=2x+7$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(4,2)$ și $\displaystyle B(4,6)$. Determinați coordonatele mijlocului segmentului $\displaystyle AB$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,a)$, $\displaystyle B(3,2)$ și $\displaystyle C(2,1)$. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care punctele $\displaystyle A$, $\displaystyle B$ și $\displaystyle C$ sunt coliniare.

2. Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficului funcției $\displaystyle f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $\displaystyle f(x)=2x^2+x+2015$ cu axa $\displaystyle Oy$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle M(2,1)$ și $\displaystyle N(4,1)$. Determinați lungimea segmentului $\displaystyle MN$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctul $\displaystyle M(1,1)$. Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul $\displaystyle M$ și are panta egală cu 2. 5p

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle O(0,0)$, $\displaystyle A(-3,4)$ și $\displaystyle B(3,4)$. Determinați distanța de la punctul $\displaystyle O$ la punctul $\displaystyle M$, știind că $\displaystyle M$ este mijlocul segmentului $\displaystyle AB$.

5. Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că vectorii $\displaystyle \vec{u} = (a+1)\vec{i} + 4\vec{j}$ și $\displaystyle \vec{v} = \vec{i} + 2\vec{j}$ sunt coliniari.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,5)$ și $\displaystyle B(3,5)$. Determinați distanța de la punctul $\displaystyle A$ la punctul $\displaystyle B$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,3)$, $\displaystyle B(6,3)$ şi $\displaystyle C(4,0)$. Determinaţi coordonatele punctului $\displaystyle D$, ştiind că $\displaystyle ABCD$ este paralelogram.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle O(0,0)$, $\displaystyle A(1,2)$ și $\displaystyle B(2,a)$. Determinați numărul real $\displaystyle a$, știind că punctele $\displaystyle O$, $\displaystyle A$ și $\displaystyle B$ sunt coliniare.

5p 5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1, 3)$ și $\displaystyle B(5, 3)$. Determinați coordonatele mijlocului segmentului $\displaystyle AB$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră dreapta $\displaystyle d$ de ecuație $\displaystyle y = 4x+1$ și punctul $\displaystyle A(2,0)$. Determinați ecuația paralelei duse prin punctul $\displaystyle A$ la dreapta $\displaystyle d$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,1)$ și $\displaystyle B(0,3)$. Determinați ecuația dreptei $\displaystyle AB$.