În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,0)$, $\displaystyle B(0,6)$, $\displaystyle C(5,4)$ și $\displaystyle D$, mijlocul segmentului $\displaystyle AC$. Determinați distanța dintre punctele $\displaystyle B$ și $\displaystyle D$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,2)$, $\displaystyle B(2,5)$ și $\displaystyle C$. astfel încât $\displaystyle B$ este mijlocul segmentului $\displaystyle AC$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle C$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A\left(3,0\right)$, $\displaystyle B\left(3,2\right)$ și $\displaystyle C\left(a,b\right)$, unde $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ sunt numere reale. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$, știind că punctul $\displaystyle B$ este mijlocul segmentului $\displaystyle AC$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,3)$, $\displaystyle B(6,2)$ și $\displaystyle C(4,a)$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care dreptele $\displaystyle AC$ și $\displaystyle OB$ sunt paralele.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(4,8)$, $\displaystyle B(5,0)$ și $\displaystyle C$, mijlocul segmentului $\displaystyle OA$. Determinați distanța dintre punctele $\displaystyle B$ și $\displaystyle C$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,4)$, $\displaystyle B(2,0)$ și $\displaystyle C(8,2)$. Determinați distanța dintre punctul $\displaystyle A$ și mijlocul segmentului $\displaystyle BC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,1)$, $\displaystyle B(5,6)$ și $\displaystyle C(7,2)$. Arătați că $\displaystyle AB=AC$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,2)$, $\displaystyle B(7,4)$ și $\displaystyle C$, astfel încât $\displaystyle \vec{AB} = 2\vec{AC}$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle D$ pentru care $\displaystyle \vec{OD} = \vec{CB}$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,5)$, $\displaystyle B(5,3)$ și $\displaystyle C(8,4)$. Determinați lungimea segmentului $\displaystyle AB$. Arătați că triunghiul $\displaystyle ODC$ este isoscel.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,1)$ și $\displaystyle B(2,4)$. Arătați că triunghiul $\displaystyle OAB$ este dreptunghic în $\displaystyle A$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,4)$, $\displaystyle B(0,-1)$, $\displaystyle C(8,3)$. Arătați că $\displaystyle AB=AM$, unde punctul $\displaystyle M$ este mijlocul segmentului $\displaystyle BC$.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,5)$ și $\displaystyle B(3,4)$. Determinați coordonatele punctului $\displaystyle C$ pentru care $\displaystyle \vec{OC} = \vec{OA} + \vec{OB}$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,4)$, $\displaystyle B(2,0)$ și $\displaystyle C(6,6)$. Arătați că $\displaystyle MA=MB$, unde punctul $\displaystyle M$ este mijlocul segmentului $\displaystyle OC$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,8)$, $\displaystyle B(0,4)$ și $\displaystyle C(a,b)$, unde $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ sunt numere reale. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$, știind că segmentele $\displaystyle OA$ și $\displaystyle BC$ au același mijloc.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(6,8)$, $\displaystyle B(8,4)$ și $\displaystyle M$, mijlocul segmentului $\displaystyle OA$. Arătați că triunghiul $\displaystyle OBM$ este isoscel.

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(3,6)$, $\displaystyle B(4,1)$ și $\displaystyle C(5,a)$, unde $\displaystyle a$ este număr real. Determinați numărul real $\displaystyle a$ pentru care dreptele $\displaystyle OA$ și $\displaystyle BC$ sunt paralele.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(4,0)$, $\displaystyle B(6,2)$ și $\displaystyle C$, mijlocul segmentului $\displaystyle OB$. Arătați că $\displaystyle AC=\sqrt{2}$.

5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(0,5), B(2,0)$ și $\displaystyle C(4,2)$. Arătați că triunghiul $\displaystyle ABC$ este isoscel, unde punctul $\displaystyle D$ este mijlocul segmentului $\displaystyle BC.$

În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(1,1)$, $\displaystyle M(2,4)$ și $\displaystyle B(a,b)$, unde $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ sunt numere reale. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$, știind că punctul $\displaystyle M$ este mijlocul segmentului $\displaystyle AB$.

5p 5. În reperul cartezian $\displaystyle xOy$ se consideră punctele $\displaystyle A(2,2)$, $\displaystyle B(a,0)$ și $\displaystyle C(1,b)$, unde $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ sunt numere reale. Determinați numerele reale $\displaystyle a$ și $\displaystyle b$ pentru care $\displaystyle \vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OA}$.